Akar pangkat n

Suatu bilangan z disebut sebagai akar pangkat n dari a jika z^n=a.
Simbol \sqrt{a} adalah akar kuadrat (akar pangkat dua) dari a.
Simbol \sqrt[3]{a} adalah akar kubik (akar pangkat tiga) dari a.
Akan didiskusikan suatu perbedaan yang sangat mendasar di sini. Bagaimana kita menyelesaikan yang berikut ini. Coba kita sederhanakan bentuk berikut ini :
1.\, \sqrt{36} \qquad 2.\, -\sqrt{36} \qquad 3.\, \sqrt{-36}
Tentunya bentuk pertama akan sangat mudah kita selesaikan. Hasilnya sama dengan 6. Bentuk kedua, tanda minus di depan symbol akar, ini tidak menjadi masalah karena hal tersebut artinya -1 \times \sqrt{36}. Jadi, dengan mudah juga kita mendapatkan –6 sebagai jawabannya. Bentuk ketiga, tanda minus di dalam akar. Dengan memperhatikan arti akar pangkat seperti kalimat pada awal tulisan ini, maka kita harus mencari bilangan z, sehingga z^2=-36. Ada tidak, suatu bilangan yang jika dikuadratkan menghasilkan bilangan negatif. Tentunya tidak ada. Sehingga ini tidak mempunyai penyelesaian. Tepatnya, hal ini tidak mempunyai penyelesaian di bilangan real. Dia punya penyelesaian di himpunan bilangan kompleks.
\sqrt{2^2} \qquad \sqrt{-2^2}
Tentunya kita menjawab bentuk yang pertama itu sama dengan 2. Bagaimana dengan bentuk yang kedua?
Apakah bisa bentuk kedua itu ditulis menjadi -2^{ \frac{2}{2}}?, yang kemudian sama dengan -2^1 sama dengan -2?
Ingat! langkah tersebut tidak boleh dilakukan jika bilangan yang di dalam akar adalah bilangan negatif. Jadi, jelas salah ketika kita menjawabnya dengan -2.
Seharusnya, karena -2^2=4, maka jawabannya sama dengan 2.
Sekarang kita perhatikan yang berikut ini :
\sqrt[3]{27} \qquad \sqrt[3]{-27}
Berbeda dengan yang ini, kalau yang akar pangkat dua, kita mempunyai jawaban yang sama, tetapi di sini kita akan mendapatkan jawaban yang berbeda.
Bentuk yang pertama memberikan jawaban 3, sedangkan bentuk yang kedua memberikan jawaban –3.
Sifat yang sangat penting pada akar pangkat adalah sebagai berikut :
Untuk a sebarang bilangan real, n adalah bilangan asli dengan n tidak sama dengan –1, maka
Jika n genap,  \sqrt[n]{a^n}= \mid a \mid
Jika n ganjil,  \sqrt[n]{a^n}=a
Kedua sifat ini penting untuk diingat.
Coba mari kita kerjakan bentuk berikut :
Sederhanakanlah!
1. \, \sqrt{ \frac{x^2}{4}}
Jangan sampai dengan cepat kita menjawab \frac{x}{2}. Karena jawaban ini salah. coba kita masukkan x=-2, pada jawaban kita, didapatkan –1, tetapi pada soal akan didapatkan \sqrt{1}. Apakah benar \sqrt{1} sama dengan –1? Tentu salah kan.
Ingat sifat yang sebelumya dituliskan, kita harus memberikan tanda mutlak. Sehingga akan didapatkan bentuk berikut :
1. \, \sqrt{ \frac{x^2}{4}}= \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{4}}= \frac{\mid x \mid}{2}
Kebanyakan kesalahan siswa adalah di sini \sqrt{x^2}, yang kebanyakan siswa menjawabnya dengan x saja, padahal seharusnya, itu sama dengan \mid x \mid.
Ingat!
\sqrt{x^2}= \mid x \mid
Mengenai sifat-sifat dasar pada pangkat / akar pangkat, mungkin semuanya sudah mengetahuinya. Di buku-buku sudah banyak dan tentunya sudah dapat dihafalkan dengan mudah.
Latihan :
Kerjakan dengan menyederhanakannya!
1. \, \sqrt{72x^5y^3}
2. \, \sqrt{x^{12}y^{13}27}

0 comments:

Post a Comment

Jika ada yang ditanyakan mengenai materi matematika SD,SMP maupun SMA bisa ditanyakan disini dengan cara mengetikan pertanyaan anda dibawah ini, dan Silahkan berkomentar apapun dengan kalimat yang sopan dan bahasa yang baku. :)