Definisi Koneksi matematika

Pengertian Koneksi Matematika
Menurut National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) tahun 1989, koneksi matematika merupakan bagian penting yang harus mendapatkan penekanan di setiap jenjang pendidikan. Koneksi matematika adalah keterkaitan antara topik matematika, keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu yang lain dan keterkaitan matematika dengan dunia nyata atau dalam kehidupan sehari–hari. Namun dalam kenyataannya, kurikulum matematika umumnya dipandang sebagai kumpulan sejumlah topik sehingga masing–masing topik cenderung diajarkan secara terpisah. Hal ini tentu saja membuat siswa harus mengingat konsep yang terlalu banyak dan tidak mengenali prinsip–prinsipumum yang relevan dengan berbagai bidang. Oleh karena itu, kurikulum hendaknya membantu siswa untuk dapat melihat bagaimana ide–ide matematika saling berkaitan. Apabila ide
matematika dikaitkan dengan pengalaman sehari–hari siswa maka tentunya siswa akan menghargai kegunaan matematika.
2.Ruang Lingkup dan Aspek Koneksi Matematika
Secara umum, ada dua tipe koneksi, yaitu :
1.Koneksi pemodelan
Koneksi pemodelan adalah hubungan antara situasi dengan masalah yang
dapat muncul di dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain dengan
representasi matematikanya.
2.Koneksi matematika
Koneksi matematika adalah hubungan antara dua representasi yang
ekuivalen dan antara proses penyelesaian dari masing–masing representasi.
2
Gambar :
Koneksi pemodelan
Koneksi matematika
Contohnya : jika suatu situasi masalah memiliki koneksi pemodelan dengan
persamaan aljabar dan grafik, maka representasi aljabar memiliki koneksi
matematika dengan representasi grafik. Koneksi matematika juga terjadi
antara proses perhitungan aljabar dengan analisis grafik yang menghasilkan
penyelesaian yang sama.
Menurut Coxford (1995:4), terdapat tiga aspek yang berkaitan
dengan koneksi matematika, yaitu :
1.Penyatuan tema–tema
Penyatuan tema–tema seperti perubahan (change), data dan bentuk (shape)
dapat digunakan untuk menarik perhatian terhadap sifat dasar matematika
yang saling berkaitan. Gagasan tentang perubahan dapat menjadi
penghubung antara aljabar, geometri, matematika diskrit dan kalkulus.
Misalnya : bagaimana kaitan antara laju perubahan tetap dengan garis dan
persamaan garis ?. Bagaimana keliling suatu bangun datar dapat berubah
ketika bangun datar tersebut ditranformasikan ? Apakah artinya laju
perubahan sesaat dari suatu fungsi di suatu titik ?. Setiap pertanyaan
tersebut memberikan kesempatan untuk mengaitkan topik–topik
matematika dengan menghubungkannya melalui tema perubahan. Tema
lain yang memberikan kesempatan yang luas untuk membuat koneksi
matematika adalah data. Misalnya data berpasangan menjadi konteks dan
motivasi untuk mempelajari fungsi linear karena data berpasangan sering
ditampilkan dengan grafik fungsi. Selain itu, bentuk adalah tema lain yang
Situasi Masalah
Representasi 1 Representasi 2
Penyelesaian
3
dapat digunakan untuk memperlihatkan koneksi. Sebagai contoh : bentuk
kurva berkaitan dengan karakteristik datanya.
2.Proses matematika
Proses matematika meliputi : representasi, aplikasi, problem solving dan
reasoning. Empat kategori aktivitas ini akan terus berlangsung selama
seseorang mempelajari matematika. Agar siswa dapat memahami konsep
secara mendalam, mereka harus dapat membuat koneksi di antara
representasi. Aktivitas aplikasi, problem solving dan reasoning
membutuhkan berbagai pendekatan matematika sehingga siswa dapat
menemukan koneksi. Sebagai contoh : untuk mencari turunan dengan
menggunakan definisi fungsi, siswa harus mengaplikasikan limit dan
komposisi fungsi. Komposisi fungsi dengan polinom berderajat besar
melibatkan ekspansi binomial, yang koefisiennya dapat diperoleh melalui
perhitungan kombinatorik. Aktivitas problem solving seperti pencarian nilai
optimum melibatkan pemodelan, representasi aljabar atau kalkulus.
Sedangkan aktivitas reasoning seperti pembuktian rumus–rumus turunan.
3.Penghubung–penghubung matematika
Fungsi, matriks, algoritma, variabel, perbandingan dan transformasi
merupakan ide–ide matematika yang menjadi penghubung ketika
mempelajari topik–topik matematika dengan spektrum yang luas.
3.Tujuan Koneksi Matematika
Adapun tujuan koneksi matematika menurut NCTM (1989:146)
adalah agar siswa dapat :
1.Mengenali representasi yang ekuivalen dari suatu konsep yang sama.
2.Mengenali hubungan prosedur satu representasi ke prosedur representasi
yang ekuivalen.
3.Menggunakan dan menilai koneksi beberapa topik matematika.
4.Menggunakan dan menilai koneksi antara matematika dan disiplin ilmu
yang lain.

Pengertian matematika menurut para ahli

Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran (Russeffendi ET, 1980 :148). Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atua notasi matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika.
Pada awalnya cabang matematika yang ditemukan adalah Aritmatika atau Berhitung,
Aljabar, Geometri setelah itu ditemukan Kalkulus, Statistika, Topologi, Aljabar Abstrak, Aljabar
Linear, Himpunan, Geometri Linier, Analisis Vektor, dll.

Beberapa Definisi Para Ahli Mengenai Matematika antara lain :
1. Russefendi (1988 : 23)
Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.
2. James dan James (1976).
Matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsepkonsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometris dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika.
3. Johnson dan Rising dalam Russefendi (1972)
Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan,pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.
4. Reys - dkk (1984)
Matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
5. Kline (1973)
Matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Sumber : Hakikat matematika dan pembelajaran matematika di SD

Makalah Penilaian kemampuan matematika

Makalah penilaian kemampuan matematika adalah judul dari artikel kali ini. Sebelum kalian mendownload makalah penilaian kemampuan matematika alangkah baiknya sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua materi matematika secara lengkap.

Pada kesempatan kali ini sharematika berbagi makalah penilaian kemampuan matematika, barangkali sahabat sharematika membuatuhkan suatu makalah penilaian kemampuan matematika sebagai referensi, kalian bisa mendownload makalah penilaian kemampuan matematika dibawah ini:

BABIX

PENILAIAN KEMAMPUAN MATEMATIKA

A.    Pengertian Penilaian Kemampuan Matematika

      Penilaian adalah suatu kegiatan mengambil suatu keputusan terhadap sesuatu dengan ukuran baik atau buruk (Suharsimi Arikunto, 2001 :4). Adapun pengertian lain, penilaian adalah penerapan berbagai cara dan penggunaan beragam alat penilaian untuk memperoleh informasi tentang sejauhmana hasil belajar peserta didik atau ketercapaian kompetensi (rangkaian kemampuan) peserta didik (Akhmad Sudrajat, 2008). Penilaian meruapakan proses menentukan nilai atau objek, dengan menggunakan ukuran atau kriteria tertentu. Salah satu ciru penilaian adalah adanya obyek atau program yang dinilai dan adanya kriteria sebagai dasar untuk membandingkan antara kenyataan dengan kriteria atau apa yang seharusnya. Inti penilaian yaitu proses menentukan nilai pada obyek tertentu berdasarkan suatu kriteria tertentu. (Kusno, 2007).

      Dalam PP. 19/2005 tentang Standar Nasional Pendidikan Bab I Pasal 1 ayat 17 dikemukakan bahwa " Penilaian adalah proses pengumpulan dan pengolahan informasi untuk mengukur pencapaian hasil belajar peserta didik".

      Dari beberapa pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa penilaian adalah pengambilan suatu keputusan atas pengukuran yang telah dilaksanakan dan penilaian adalah bersifat kualitatif.Sedangkan matematika sendiri adalah bahasa yang melambangkan makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan.

      Kemampuan berasal dari kata "mampu" yang mempunyai arti kesanggupan, kecakapan, atau kekuatan (Poerwadarminta, 2005 :707).

      Sedangkan menurut Uno (2008), " Kemampuan adalah merujuk pada kinerja seseorang dalam suatu pekerjaan yang bisa dilihat dari pikiran, sikap m dan perilakunya".

      Sedangkan kemampuan matematika didefinisikan oleh NCTM (1999) sebagai "Mathematical power includes the ability to explore, conjecture, and reason logically; to solve non-noutine problems; to communicate about and through mathematics; and to connect ideas within mathematics and berween mathematics and other intellectual activity". ("Kemampuan matematika, selain kemampuan untuk menggali, menyusun konjektur, dan membuat alasan-alasan secara logis, untuk memecahkan masalah non rutin, untuk berkomunikasi mengenai dan melalui matematika, dan untuk menghubungkan berbagai ide-ide dalam matematika dan diantara matematika dan aktifitas intelektual lainnya"). Sedangkan menurut Pinellas County Schools, Division of Curriculum and Instruction Secondary Mathematics, kemampuan matematis (Mathematical Abilities) adalah pengetahuan dan keterampilan dasar yang diperlukan untuk dapat melakukan manipulasi matematika meliputi pemahaman konsep dan pengetahuanprosedural. Daya matematika juga meliputi pengembangan kepercayaan diri dan disposisi untuk mencari, mengevaluasi dan menggunakan informasi kuantitatif dan spasial dalam menyelesaikan masalah dan mengambil keputusan.

      Selanjutnya, menurut The Massachusetts Mathematics Framework 1996 (dalam Department of Education, 1996), pengembangan daya matematis dapat dilakukan melalui pemecahan masalah (problem solving), komunikasi (communication), penalaran (reasoning), koneksi (conection), dan implikasinya, misalnya : kritis, jujur, disiplin, taat asas, percaya diri, dan tanggung jawab ).

      Jadi, dapat disimpulkan penilaian kemampuan matematika adalah proses/cara dalam menentukan nilai dengan menggunakan ukuran/kriteria tertentu untuk mengetahui kesanggupan atau kecakapan matematika.

Selengkapnya bisa didownload dibawah ini :

Download Makalah Penilaian kemampuan matematika.

Semoga makalah penilaian kemampuan matematika bermanfaat untuk sahabat sharematika semua. salam sukses

Modul struktur aljabar 1

Struktur aljabar 1 adalah judul dari postingan kali ini. Sebelum saya berbagi modul struktur aljabar 1 alangkah baiknya saya mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi. Pada pertemuan kali ini saya akan berbagi modul struktur aljabar 1 untuk atau sebagai bahan belajar untuk mempelajari struktur aljabar 1. Langsung download saja modul struktur alajabar 1 dibawah ini :

download modul struktur aljabar 1, klik disini.

Sekilah isi modul struktur aljabar 1.

Struktur aljabar 1.

Himpunan
Himpunan adalah suatu kumpulan obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas.
Obyek-obyek dalam himpunan tersebut dinamakan anggota himpunan.
Contoh I.1 :
1. Himpunan bilangan 2, 4, 6 dan 8.
2. Himpunan : pena, pensil, buku, penghapus, penggaris.
3. Himpunan : Negara-negara Uni Eropa.

Operasi biner
Dalam aljabar tidak hanya dibahas tentang himpunan tetapi juga himpunan
bersama dengan operasi penjumlahan dan pergandaan yang didefinisikan pada himpunan.
Definisi I.1
Misalkan A himpunan tidak kosong.
Operasi biner * pada A adalah pemetaan dari setiap pasangan berurutan x, y dalam A
dengan tepat satu anggota x * y dalam A.

Hukum-hukum Aljabar
Suatu system aljabar terdiri dari himpunan obyek dengan satu atau lebih operasi
yang didefinisikan padanya.Bersama dengan hkum-hukum yang dibutuhkan dalam
operasi.

Bukti dengan induksi matematika
Dalam pembuktian biasanya diinginkan untuk membuktikan suatu pernyataan
tentang bilangan bulat positif n. berikut ini diberikan dua prinsip tentang induksi
berhingga.

Relasi ekuivalensi dan penyekatan
Obyek matematika dapat direlasikan dengan yang lain dalam berbagai cara seperti:
m membagi n
x dibawa ke y dengan fungsi f
dan sebagainya. Secara intuitif relasi R dari suatu himpunan X ke himpunan Y adalah
aturan yang memasangkan anggota X dengan anggota Y.

Grup
Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar
abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu himpunan
obyek, satu atau lebih operasi pada himpunan bersama dengan hukum tertentu yang
dipenuhi oleh operasi. Salah satu alasan yang paling penting untuk mempelajari system
tersebut adalah untuk menyatukan sifat-sifat pada topik-topik yang berbeda dalam
matematika.

Sifat-sifat sederhana dalam grup
Dalam pembahasan terdahulu telah dicacat bahwa sebagai akibat definisi grup,
sebarang persamaan a * x = mempunyai penyelesaian dalam suatu group yaitu x = a’ * b.
Sifat sifat sederhana yang lain dinyatakan dalam teorema berikut ini.

Grup Bagian
Sistem aljabar yang besar biasanya mengandung sistem bagian yang lebih kecil.
Sistem yang lebih kecil mungkin lebih penting dan mungkin membangun system yang
lebih besar. Sebagai contoh group < R, + > mengandung group yang lebih kecil seperti
< Q , + > dan < Z , + >. Dengan cara yang sama C* = C – { 0 } mengandung
R* =R – { 0}.
Contoh-contoh diatas menyarankan bahwa disamping tipe tertentu dari sistem juga
dipelajari sistem bagian ( subsystem ) sehingga dalam penelaahan grup juga dibahas
tentang sistem bagiannya yang dinamakan grup bagian.

Grup Siklik
Sebelum dibahas tentang grup siklik terlebih dahulu didefinisikan pangkat bilangan
bulat dalam suatu grup penggandaan .

Grup Zn*
Pergandaan dapat didefinisikan pada himpunan Zn = {0, 1, 2,… n-1} dari bilangan
bulat modulo n. Jika a, b dalam Zn maka pergandaan dari a b ( mod n ) adalah :
1. Gandakan bilangan bulat a dan b .
2. Ambil sisa pembagian dari ab dengan n yaitu r . berarti a b = r.
Mudah dibuktikan bahwa untuk n > 1, Zn Mengandung identitas pergandaan 1. Tetapi
dalam Zn, invers terhadap pergandaan tidak selalu ada sehingga Zn bukanlah grup
terhadap operasi pergandaan. Untuk n  2 didefinisikan
Zn* = { x dalam Zn | x mempunyai invers pergandaan dalam Zn }

Teorema Lagrange
Bila suatu grup G diperkenalkan maka dengan sendirinya diteliti apakah grup itu
abelian dan apakah grup siklik. Di samping itu juga ditentukan orde dari grup G dan orde
dari anggota-anggotanya. Meskipun dapat dibuktikan bahwa semua grup bagian dari grup
siklik merupakan grup siklik dan semua grup bagian dari grup abelian merupakan grup
abelian, tetapi masih menyisakan pertanyaan-pertanyaan yang belum terjawab :
1. Bagaimana orde dari suatu grup bagian S dibandingkan dengan orde dari grup
yang mengandung S?
2. Bagaimana orde dari suatu anggota grup G dibandingkan orde dari G ?
Teorema terbukti ini sangat penting dalam teori grup dan sekaligus menjawab kedua
pertanyaan tersebut.

Homomorfisma Grup
Dalam mempelajari sistem, perlu juga mempelajari tentang suatu fungsi yang
mengawetkan operasi aljabar. Sebagai contoh, dalam aljabar linier dipelajari tentang alih
ragam linier ( linier transformation ). Fungsi ini T : V  W mengawetkan penjumlahan
dan pergandaan skalar. Dalam teori grup digunakan definisi berikut ini.

Grup Normal
Inti dari sebarang homomorfisma grup mempunyai sifat tambahan yaitu
mengandung semua konjugat (conjugates) dari anggotanya.

Grup Faktor
Koset aS dapat digunakan untuk membentuk sistem aljabar yang baru. Misalkan S
grup bagian dari grup G. Dapat dibentuk himpunan semua koset kiri dari S yaitu
{ aS | a dalam G }
Anggota G yang berbeda dapat saja membentuk koset yang sama. Untuk itu diperlukan
cara untuk menguji kesamaan dari dua koset.

Hasil Kali Langsung
Dalam teori grup, terdapat cara untuk membangun grup yang lebih besar dari
hasil kali langsung (direct product) grup-grup yang lebih kecil dan disamping itu sering
juga diharapkan dapat memfaktorkan grup yang besar sebagai perkalian grup-grup yang
kecil dan sederhana.

Itulah sedikit isi modul struktur aljabar yang kalian download tadi.

Semoga bermanfaat, dan jangan lupa kunjungi terus sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Uji Prasyarat dalam statistika

Uji prasyarat adalah judul dari postingan kali ini, sebelum kita membahas Uji prasyarat sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi :

-Materi Matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan
-Materi Matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan
-Materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan
-Materi matematika universitas lengkap dengan soal dan pembahasan


Uji Prasyarat.
Uji prasyarat mempunyai beberapa jenis pengujian, diatantaranya :
Uji Normalitas.

Uji normal ( uji normalitas) adalah uji yang dilakukan untuk mengecek apakah data penelitian kita berasal dari populasi yang sebenarnya normal. Terdapat beberapa cara pengujian normalitas distribusi, diantaranya adalah :

• Uji normalitas dengan menggunakan formula kolmogorof - Smirnov, yaitu uji normalitas kolmogorof -smirnov.

• Uji normalitas dengan Liliefors,

• Uji normalitas Chi square.

Nb : Untuk materi yang lebih mendalam  dan bagaimana melakukan uji normalitas (Uji normalitas dengan formula kolmogorof - smirnof, uji normalitas dengan liliefors, dan uji normalitas dengan chi square), sahabat sharematika bisa mendownload materi lengkap uji normalitas dibawah ini :

Download Materi Uji Normalitas dan bagaimana cara melakukan uji normalitas lengkap : Klik disini.
Jangan sampai salah ya downloadnya : Klik download yang dilingkari seperti pada gambar dibawah ini.

 
Uji Homogenitas.

• Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui varians data bersifat homogeny atau heterogeny berdasarkan sifat tertentu. Uji homogen data univatiate dapat dilakukan melalui uji bartlet dan lavene.
• Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data atau sampel yang diambil berasal dari varians yang homogen atau tidak
• Uji homogenitas dilakukan untuk menunjukkan bahwa perbedaan yang terjadi pada uji statistik ( misalnya uji t, ANAVA maupun MANOVA) benar-benar terjadi akibat adanya perbedaan antar kelompok, bukan sebagai akibat perbedaan dalam kelompok.

Dari pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa uji homogenitas adalah uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah data yang akan kita teliti homogen atau tidak.

Uji homogenitas data dilakukan dengan dua cara yaitu uji f dari Havley dan uji Bartlett. Uji F dari Havley biasanya digunakan untuk menguji homogenitas dua kelompok data, sedangkan uji Bartlet biasanya digunakan untuk menguji homogenitas lebih dari dua kelompok data.
Untuk materi lengkap homogenitas  sahabat sharematika bisa download untuk belajar . Download materi lengkap homogenitas.

 
Independensi.

Uji independen antara dua faktor.

 Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan kedalam beberapa faktor, karakteristik atau atribut dengan tiap faktor atau atribut terdiri dari beberapa klasifikasi, kategori, golongan atau mungkin tingkatan. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena demikian akan diselidiki mengenai asosiasi atau hubungan atau kaitan antar faktor. Dengan kata lain akan dipelajari apakah terdapat atau tidak suatu kaitan diantara faktor-faktor itu. Jika ternyata tidak terdapat kaitan antara faktor-faktor, bisa dikatakan bahwa faktor-faktor itu bersifat independen atau bebas, tepatnya bebas statistik. Untuk materi lebih lengkapnya tentang independensi sahabat sharematika bisa download filenya dibawah ini :
Download materi independensi lengkap.

Semoga materi Uji prasyarat diatas bermanfaat untuk sahabat sharematika semua. Terimakasih atas kunjungannya, kunjungi terus sharematika,blog yang membahas semua materi :

-Materi Matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan

-Materi Matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan

-Materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan

-Materi matematika universitas lengkap dengan soal dan pembahasan