Definisi Koneksi matematika

Pengertian Koneksi Matematika
Menurut National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) tahun 1989, koneksi matematika merupakan bagian penting yang harus mendapatkan penekanan di setiap jenjang pendidikan. Koneksi matematika adalah keterkaitan antara topik matematika, keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu yang lain dan keterkaitan matematika dengan dunia nyata atau dalam kehidupan sehari–hari. Namun dalam kenyataannya, kurikulum matematika umumnya dipandang sebagai kumpulan sejumlah topik sehingga masing–masing topik cenderung diajarkan secara terpisah. Hal ini tentu saja membuat siswa harus mengingat konsep yang terlalu banyak dan tidak mengenali prinsip–prinsipumum yang relevan dengan berbagai bidang. Oleh karena itu, kurikulum hendaknya membantu siswa untuk dapat melihat bagaimana ide–ide matematika saling berkaitan. Apabila ide
matematika dikaitkan dengan pengalaman sehari–hari siswa maka tentunya siswa akan menghargai kegunaan matematika.
2.Ruang Lingkup dan Aspek Koneksi Matematika
Secara umum, ada dua tipe koneksi, yaitu :
1.Koneksi pemodelan
Koneksi pemodelan adalah hubungan antara situasi dengan masalah yang
dapat muncul di dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain dengan
representasi matematikanya.
2.Koneksi matematika
Koneksi matematika adalah hubungan antara dua representasi yang
ekuivalen dan antara proses penyelesaian dari masing–masing representasi.
2
Gambar :
Koneksi pemodelan
Koneksi matematika
Contohnya : jika suatu situasi masalah memiliki koneksi pemodelan dengan
persamaan aljabar dan grafik, maka representasi aljabar memiliki koneksi
matematika dengan representasi grafik. Koneksi matematika juga terjadi
antara proses perhitungan aljabar dengan analisis grafik yang menghasilkan
penyelesaian yang sama.
Menurut Coxford (1995:4), terdapat tiga aspek yang berkaitan
dengan koneksi matematika, yaitu :
1.Penyatuan tema–tema
Penyatuan tema–tema seperti perubahan (change), data dan bentuk (shape)
dapat digunakan untuk menarik perhatian terhadap sifat dasar matematika
yang saling berkaitan. Gagasan tentang perubahan dapat menjadi
penghubung antara aljabar, geometri, matematika diskrit dan kalkulus.
Misalnya : bagaimana kaitan antara laju perubahan tetap dengan garis dan
persamaan garis ?. Bagaimana keliling suatu bangun datar dapat berubah
ketika bangun datar tersebut ditranformasikan ? Apakah artinya laju
perubahan sesaat dari suatu fungsi di suatu titik ?. Setiap pertanyaan
tersebut memberikan kesempatan untuk mengaitkan topik–topik
matematika dengan menghubungkannya melalui tema perubahan. Tema
lain yang memberikan kesempatan yang luas untuk membuat koneksi
matematika adalah data. Misalnya data berpasangan menjadi konteks dan
motivasi untuk mempelajari fungsi linear karena data berpasangan sering
ditampilkan dengan grafik fungsi. Selain itu, bentuk adalah tema lain yang
Situasi Masalah
Representasi 1 Representasi 2
Penyelesaian
3
dapat digunakan untuk memperlihatkan koneksi. Sebagai contoh : bentuk
kurva berkaitan dengan karakteristik datanya.
2.Proses matematika
Proses matematika meliputi : representasi, aplikasi, problem solving dan
reasoning. Empat kategori aktivitas ini akan terus berlangsung selama
seseorang mempelajari matematika. Agar siswa dapat memahami konsep
secara mendalam, mereka harus dapat membuat koneksi di antara
representasi. Aktivitas aplikasi, problem solving dan reasoning
membutuhkan berbagai pendekatan matematika sehingga siswa dapat
menemukan koneksi. Sebagai contoh : untuk mencari turunan dengan
menggunakan definisi fungsi, siswa harus mengaplikasikan limit dan
komposisi fungsi. Komposisi fungsi dengan polinom berderajat besar
melibatkan ekspansi binomial, yang koefisiennya dapat diperoleh melalui
perhitungan kombinatorik. Aktivitas problem solving seperti pencarian nilai
optimum melibatkan pemodelan, representasi aljabar atau kalkulus.
Sedangkan aktivitas reasoning seperti pembuktian rumus–rumus turunan.
3.Penghubung–penghubung matematika
Fungsi, matriks, algoritma, variabel, perbandingan dan transformasi
merupakan ide–ide matematika yang menjadi penghubung ketika
mempelajari topik–topik matematika dengan spektrum yang luas.
3.Tujuan Koneksi Matematika
Adapun tujuan koneksi matematika menurut NCTM (1989:146)
adalah agar siswa dapat :
1.Mengenali representasi yang ekuivalen dari suatu konsep yang sama.
2.Mengenali hubungan prosedur satu representasi ke prosedur representasi
yang ekuivalen.
3.Menggunakan dan menilai koneksi beberapa topik matematika.
4.Menggunakan dan menilai koneksi antara matematika dan disiplin ilmu
yang lain.

Keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah

Keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah adalah judul dari postingan kali ini. Kali ini sharematika membahas tentang sains matematika dalam islam atau matematika islam, sebelum kita membahas keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah, sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi. Dan berikut adalah keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah.

Angka 1,618 dan Hubungannya dengan Ka'bah (Matematika Islam)
======================================
Angka ini mungkin terlihat sebagai angka biasa tapi, angka ini sebenarnya merupakan angka yang istimewa. Dan Brown, dalam salah satu buku yang dikarangnya menyebut 1,618 sebagai angka tercantik dalam seni. 1,618 didapatkan dari deret angka Fibonacci, sebuah deret angka yang terkenal bukan hanya karena jumlah dari angka yang berdekatan sama dengan angka setelahnya, tetapi juga krena hasil bagi dari angka yang berdekatan memiliki sifat yang menakjubkan yaitu mendekati angka 1,618.

Para ilmuwan zaman dahulu menyebut angka 1,618 sebagai Proporsi Agung. Mereka memberi julukan seperti itu karena keberadaan angka 1,618 tersebar di alam. Tumbuhan, hewan dan bahkan manusia memiliki sifat dimensional yang melekat dengan kualitas keakuratan 1,618 dibanding satu.

Jika kita pernah mempelajari tentang lebah, kita akan mengetahui bahwa jumlah lebah betina selalu lebih banyak dari lebah jantan dan kalau kita membagi jumlah lebah betina dengan jumlah lebah jantan di setiap sarang maka kita akan mendapatkan angka 1,618. Rasio tiap diameter spiral ke spiral berikutnya pada kerang laut spiral juga menunjukkan angka 1,618.

Bunga cemara berspiral, susunan daun pada tumpukan tumbuhan, segmentasi serangga, semuanya memperlihatkan kepatuhan yang mengagumkan pada angka 1,618. Angka tersebutjuga tidak memberi pengecualian pada tubuh kita. Jika kita ukur jarak puncak kepala ke lantai, kemudian membaginya dengan jarak dari pusar ke lantai maka yang akan kita dapatkan adalah angka yang mendekati 1,618.

Bagaimana dengan anggota tubuh yang lain? Ukur jarak dari bahu ke ujungjari kita lalu bagi dengan jarak dari siku ke ujung jari. Kita dapat 1,618. Yang lain? Paha ke lantai dibagi dengan lutut ke lantai. 1,618. Ruas jari, jemari kaki,divisi tulang belakang, semua mengarah ke 1,618. sebenarnya, saya juga belum pernah membuktikan kebenarannya. Jadi bagi kalian yang tertarik, silahkan saja buktikan sendiri.

HUBUNGANNYA DENGAN KA’BAH :

Ada yang menarik bagi kiblat ummat Islam yaitu Ka’bah, ternyata ka’bah selain sebagai titik sentral menghadap ketika sholat (dari manapun arahnya ke Ka’bah menghadapnya) namun Ka’bah mempunyai keajaiban lain, Miracle Of Kaaba ini terbukti dengan penelitian ilmuwan, ditemukan bukti adanya keajaiban yang akurat dengan ditemukannya angka unik 1,618.

Angka satu koma enam ratus delapan belas ini, bisa cm, meter atau kilometer dst. Dimana keajaibannya ? Ternyata dibangunnya Ka’bah oleh Nabi Ibrohim Alaihis salam bersama putranya Nabi Ismail Alaihis salam adalah titik sentral alam semesta. Jadi bukan asal di bangun dan bukan asal berdiri. Uniknya lagi … jarak dari ka’bah ke kutub utara dan jarak ka’bah ke kutub selatan, dimana jarak terpanjang di bagi dengan jarak terpendek hasilnya 1,618. Begitu juga jarak dari Ka’bah ke barat dan jarak ka’bah ke timur dimana sisi panjang di bagi sisi pendeknya, juga ketemu angka 1,618.

Begitu juga jarak diagonal ka’bah di peta, dari jarak sisi panjang ke sisi jarak pendeknya di bagi dua, akan menghasilkan jarak 1,618. Dan jarak dimana ka’bah ke Timur dan ke Barat lebih semetris di bandingkan dengan jarak dari Greenwich Mean time ( GMT ). Di London yang dijadikan titik sentral untuk menentukan waktu dari 0 (nol ) derajat ke barat sejauh 180 derajat dan 0 (nol) derajat ke timur sejauh 180 derajat yang bertemu di Samudera Pasifik, sebenarnya tidak akurat, jadi menurut konsep ini mestinya pembagian waktu yang tepat bukan dari kota London, tapi kota Mekkah, Allahu Akbar.

Dalam sebuah penelitian , ternyata radiasi tersebut berpusat di kota Mekah, tepatnya berasal dari Ka’Bah. Yang mengejutkan adalah radiasi tersebut bersifat infinite (tidak berujung). Hal ini terbuktikan ketika mereka mengambil foto planet Mars, radiasi tersebut masih berlanjut terus. Para peneliti Muslim mempercayai bahwa radiasi ini memiliki karakteristik dan menghubungkan antara Ka’Bah di planet Bumi dengan Ka’bah di alam akhirat.

Di tengah-tengah antara kutub utara dan kutub selatan, ada suatu area yang bernama ‘Zero Magnetism Area’, artinya adalah apabila kita mengeluarkan kompas di area tersebut, maka jarum kompas tersebut tidak akan bergerak sama sekali karena daya tarik yang sama besarnya antara kedua kutub.

Itulah sebabnya jika seseorang tinggal di Mekah, maka ia akan hidup lebih lama, lebih sehat, dan tidak banyak dipengaruhi oleh banyak kekuatan gravitasi. Oleh sebab itu lah ketika kita mengelilingi Ka’Bah, maka seakan-akan diri kita di-charged ulang oleh suatu energi misterius dan ini adalah fakta yang telah dibuktikan secara ilmiah.

Penelitian lainnya mengungkapkan bahwa batu Hajar Aswad merupakan batu tertua di dunia dan juga bisa mengambang di air. Di sebuah musium di negara Inggris, ada tiga buah potongan batu tersebut (dari Ka’Bah) dan pihak musium juga mengatakan bahwa bongkahan batu-batu tersebut bukan berasal dari sistem tata surya kita.

Dalam salah satu sabdanya, Rasulullah Shallallahu ‘alaihi wasallam bersabda : “Hajar Aswad itu diturunkan dari surga, warnanya lebih putih daripada susu, dan dosa-dosa anak cucu Adamlah yang menjadikannya hitam”
#####
Sumber Islamic Learning Center

Demikian materi matematika islam tentang keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah. Kunjungi terus sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Hubungan matematika dengan islam

1. RELASI

Pada matematika simbol X dan Y, biasanya digunakan untuk penyimbolan pada fungsi maupun himpunan, X untuk daerah asal (domain) dan Y daerah kawan (kodomain).

Disini saya akan menggunakan simbol X dan Y untuk menyimbolkan laki – laki dan Perempuan.

Berikut ini akan dipaparkan beberapa kesamaan antara agama Islam dan Matematika secara satu persatu.

Relasi berasal dari kata bahasa Inggris relation yang berarti hubungan. Dalam dunia Islam hubungan antara umat islam dengan umat islam yang lain (yang saya maksud disini antara pria dan wanita yang belum menikah) selama tidak menimbulkan fitnah dan tidak keluar dari jalur syariat maka diperbolehkan, bahkan bergaul dengan umat yang berbeda agamapun diperbolehkan. Dengan kata lain adalah hubungan yang sehat, tidak saling bertukar virus lewat cairan dan sebagainya. Tiap orang boleh berteman dengan satu orang, dua orang dan banyak orang tidak dibatasi.

Bahkan seseorang dapat memilih untuk tidak bergaul dengan orang lain (mungkin orang yang akan diajak bergaul,tersebut membawa pengaruh buruk dalam lingkungan)

Seperti yang diterangkan dalam QS Al Insaan ayat 24 :

Maka Bersabarlah kamu untuk (melaksanakan) ketetapan Tuhanmu, dan janganlah kamu ikuti orang yang berdosa dan orang yang kafir di antar mereka.( QS.Al Insaan: 24)

Dalam matematika juga terdapat istilah Relasi yang artinya tidak jauh beda dengan arti relasi di atas.

Semisal ada himpunan X={1,2,3,4}  dan Y= {a,b,c}

Salah satu relasi yang dapat dibuat dari X dan Y dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

 

Contoh relasi disamping menghubungkan antara sebagian anggota X ke sebagian anggota Y, yaitu 1 dengan a, 2 dengan b,2 dengan c, 4 dengan a,dan 4 dengan c.

Jadi relasi dalam matematika tidak membatasi anggota X dalam menjalin hubungan dengan anggota Y, boleh hanya satu relasi, dua relasi, tiga relasi, dan bahkan tidak melakukan hubungan pun juga diperbolehkan.

Dapat disimpulkan, relasi dalam Islam dan relasi dalam matematika mempunyai persamaan. 

Seperti yang diterangkan Dalam Alqur'an :

yang artinya:

Hai manusia, Sesungguhnya kami menciptakan kamu dari seorang laki-laki dan seorang perempuan dan menjadikan kamu berbangsa - bangsa dan bersuku-suku supaya kamu saling kenal-mengenal. Sesungguhnya orang yang paling mulia diantara kamu disisi Allah ialah orang yang paling taqwa diantara kamu. Sesungguhnya Allah Maha mengetahui lagi Maha Mengenal. Dan Hai sekalian manusia, bertakwalah kepada Tuhan-mu yang Telah menciptakan kamu dari seorang diri, dan dari padanya[263] Allah menciptakan isterinya; dan dari pada keduanya Allah memperkembang biakkan laki-laki dan perempuan yang banyak. dan bertakwalah kepada Allah yang dengan (mempergunakan) nama-Nya kamu saling meminta satu sama lain[264], dan (peliharalah) hubungan silaturrahim. Sesungguhnya Allah selalu menjaga dan Mengawasi kamu. ( QS Annisaa' : 1)

  2. STATISTIKA DESKRIPTIF

Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu matematika yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna, berkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan atau disimpulkan baik secara numerik (missal menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data dan tidak pas digunakan untuk mengambi keputusan.

Sebagai contoh, misalnya: terdapat sebuah keluarga yang terdiri dari anggota keluarga, yaitu Bapak, Ibu, dan tiga anak. Setiap hari mereka rutin membaca AL Qur'an. Bapak biasa membaca AL Qur'an 30-60 ayat/hari, ibu biasa membaca AL Qur'an 45-100 ayat/hari, anak pertama biasa membaca AL Qur'an 20-50 ayat/hari, anak kedua biasa membaca AL Qur'an 10-30 ayat/hari, dan anak yang terakhir hanya mampu membaca maksimal 5-10 ayat/hari karena ia masih dalam proses belajar membaca AL Qur'an.

Amalan-amalan yang dilakukan oleh keluarga diatas bisa di sajikan dalam tabel seperti dibawah ini:

No	AnggotaKeluarga	Jumlahayat	Rata-rata
1. 2. 3. 4. 5.	Bapak Ibu Anak pertama Anak kedua Anak ketiga	30-60 45-100 20-50 10-30 5-10	45 72.5 35 20 7.5

Dalam kehidupan sehari-hari selama di dunia segala tindakan atau perbuatan manusia baik kebaiakan maupun keburukan selalu dicatat oleh malaikat yang bertugas mencatat amal baik dan amal buruk yaitu malaikat rakib dan atib. Dan setiap orangpun belum tentu memiliki amalan-amalan yang sama dalam kesehariannya.Kemudian catatan amalan-amalan itu dikumpulkan sampai pada hari kiamat. Dan pada saat seluruh manusia dikumpulkan di yaumul mahsyar, catatan amalan-amalan perbuatan itu dibuka kembali dan diperlihatkan kepada semua manusia tentang amalan perbuatan mereka selama hidup didunia.

Hal ini sesuai dengan firman Alloh dalam surat AL Mujadilah ayat 6,yang Artinya

29. Dan segala sesuatu Telah kami catat dalam suatu kitab[1548].

[1548] yang dimaksud dengan kitab di sini adalah buku catatan amalan manusia.

  3. KONSEP LIMAS SEGI ENAM DALAM ISLAM

      Di dalam matematika kita mengenal bangun ruang limas segi enam yang memiliki alas berbentuk segi enam dan memiliki sisi tegak yang berbentuk segi tiga serta dalam Islam kita mengenal rukun iman yang terdiri dari enam point. Bila kita lihat, keduanya saling berhubungan. Perhatikan gambar barikut ini    .

                                                    T    = Iman

A    = Beriman kepada Allah

B     = Beriman kepada Malaikat

C     = Beriman kepada Kitab-Kitab Allah   

D     = Beriman kepada Para Rasul    

E     = Beriman kepada Hari Akhir

F     = Beriman kepada Takdir Allah

Dari gambar di atas limas segi enam mempunyai tujuh titik sudut yaitu ABCDEF.T, T adalah titik puncak suatu limas segi enam yang dimisalkan sebagai iman seseorang. Tanpa bermaksud untuk menyetarakan kedudukan Allah dengan rukun-rukun iman yang lain, pokok bahasan ini akan membahas pentingnya rukun iman sebagai pondasi iman seseorang. Sebelum kita membahas rukun-rukun iman, sebaiknya kita mengerti dulu apa itu pengertian iman.

Kata iman berasal dari bahasa arab yang artinya percaya. Menurut ilmu Tauhid iman didefinisikan sebagai membenarkan dengan hati, mengucapkan dengan lisan dan mengamalkan dengan tindakan.

Di dalam agama Islam limas Segi enam merupakan gambaran dari rukun iman yang terdiri dari enam hal yaitu,
 
1.Iman kepada Allah SWT

      Iman kepada Allah adalah membenarkan dengan hati bahwa Allah itu ada dengan segala sifat keagungan-Nya, mengucapkan atau mengikrarkan adanya Allah secara Islam, dan bersedia melakukan apa yang telah dibenarkan dengan hati dan diucapkan secara lisan sebagai konsekuensi keimanan seseorang.

Perintah beriman kepada Allah SWT merupakan perintah Allah kepada umat manusia.

Firman-Nya dalam Al Quran :

Wahai orang-orang yang beriman, tetaplah beriman kepada Allah dan rasul-Nya dan kepada Kitab yang Allah turunkan kepada rasul-Nya serta Kitab yang Allah turunkan sebelumnya. barangsiapa yang kafir kepada Allah, malaikat-malaikat-Nya, kitab-kitab-Nya, rasul-rasul-Nya, dan hari Kemudian, Maka Sesungguhnya orang itu Telah sesat sejauh-jauhnya.( QS An-Nisaa' : 136)

2.Iman kepada Malaikat

Iman kepada malaikat adalah yakin dan percaya dengan sepenuh hati bahwa malaikat merupakan makhluk Allah yang baik dan mendapatkan tugas masing-masing sesuai dengan perintah Allah SWT.

3.Iman kepada Kitab-Kitab Allah

Iman kepada kitab-kitab Allah adalah mempercayai dan meyakini dengan sepenuh hati bahwa Allah menurunkan wahyu-Nya kepada para Rasul berupa kitab-kitab sebagai pegangan hidupnya dan umatnya.

Kitab-kitab yang wajib diimani dan diketahui ada 4 yaitu, Taurat, Zabur, Injil, Al Quran.

4.Iman kepada Rasul Allah 

Iman kepada Rasul Allah adalah meyakini dengan sepenuh hati bahwa rasul adalah orang yang telah menerima wahyu dari Allah untuk disampaikan kepada umatnya agar mereka beriman, selamat dan bahagia baik di dunia maupun di akhirat.

5. Iman kepada Hari Akhir 

Iman kepada hari akhir adalah yakin dan percaya dengan sepenuh hati bahwa hari akhir itu ada dan pasti akan datang. 

6. Iman kepada Qadla dan Qadar 

Iman kepada qadla dan qadar adalah percaya dan yakin dengan sepenuh hati bahwa Allah telah menciptakan segala sesuatu dan Dia telah menyuruh dan melarang.
 

     Dari ke-enam hal tersebut saling berhubungan untuk menuju ke titik T sebagai iman, karena apabila kehilangan salah satu garis saja maka, bangun limas segi enam tersebut tidak akan berdiri tegak. Hal ini sama saja dengan keimanan seseorang, karena jika salah satu saja tidak terpenuhi maka, keimanan seseorang tidak akan sempurna.

   

4. KEHIDUPAN DUNIA PENENTU KEBAHAGIAAN DI AKHIRAT
 

Kehidupan manusia adalah cermin dari keputusan yang telah dibuatnya. Terjadinya bencana banjir, longsor, dan fenomena sosial lainnya yang terjadi di beberapa kota, merupakan sebagian contoh dari buah keputusan yang telah diambil kita sebelumnya. Prinsip ini, harus benar-benar kita sadari dan pahami dalam setiap langkah kita hidup di dunia. Bila tidak, maka siap-siap kesengsaraan dan kerugian menyelimuti kita. Seperti dalam firman Allah dalam surat Al-Hasyr 18 :

"Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dan hendaklah setiap diri memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok (akhirat); dan bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan."

Ayat dan keterangan diatas erat kaitannya dengan ilmu matematika, yaitu tentang refleksi. Oleh karena itu, terlebih dahulu akan dijelaskan tentang refleksi dalam ilmu matematika. Berikut pengertian dari refleksi dalam ilmu matematika:

Perhatikan gambar dibawah ini :

Gambar di samping merupakan contoh refleksi yang sering anda jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Sebuah bangunan direfleksikan oleh danau. Gambar bangunan di bawah permukaan air merupakan bayangan dari bangunan di daratan tepi danau.

Refleksi merupakan salah satu jenis transformasi. Untuk melakukan suatu refleksi diperlukan sumbu refleksi atau sumbu simetri atau garis refleksi atau garis cermin.

Pada gambar di bawah, ABC dengan titik sudut A(5, 1), B(6,5 , 2), dan C(3, 3) direfleksikan terhadap garis x = 3. Bayangannya adalah ?A'B'C' dengan A'(1,1), B'(-0,5 , 2), dan C(3,3).

Perhatikan bahwa pada suatu refleksi ukuran bangun tidak berubah dan titik pada bangun yang terletak pada sumbu refleksi tidak berpindah letaknya. Titik C pada gambar di atas berimpit dengan titik C'. Jadi titik C dan bayangannya merupakan titik yang sama.

Dalam ajaran islam, kehidupan di akhirat adalah kehidupan yang berkekalan dan tiada berkesudahan. Ganjaran dan balasan di akhirat sangat setimpal dengan amalan setiap makhluknya. Ini adalah bukti keadilan Allah SWT. Sesungguhnya kehidupan akhirat itu berkait rapat dengan kehidupan kita semasa di dunia ini. Jika amalan kita soleh, maka sejahtera dan berbahagialah kita di akhirat kelak. Tetapi sekiranya amalan kita buruk, maka derita dan sengsaralah kita.

   

Firman Allah dalam surat Al-Israa' 72 :

"Dan barangsiapa yang buta (hatinya) di dunia ini, niscaya di akhirat (nanti) ia akan lebih buta (pula) dan lebih tersesat dari jalan (yang benar)."

Firman Allah dalam surat Al-Qashash 84 :

"Barangsiapa yang datang dengan (membawa) kebaikan, maka baginya (pahala) yang lebih baik daripada kebaikannya itu; dan barangsiapa yang datang dengan (membawa) kejahatan, maka tidaklah diberi pembalasan kepada orang-orang yang telah mengerjakan kejahatan itu, melainkan (seimbang) dengan apa yang dahulu mereka kerjakan."

    Menurut pengertian refleksi diatas, kehidupan di akhirat adalah cerminan atau refleksi dari kehidupan manusia didunia. Yang barang siapa menanam kebaikan di dunia, maka kebaikan pula yang akan kita petik di akhirat. Begitu pula sebaliknya, barang siapa menanam keburukan di dunia, maka keburukan pula yang akan kita petik di akhirat.

   
5. HUBUNGAN PHI DENGAN AL-QUR'AN
 

Bagi orang muslim, Al-Qur'an adalah salah satu kitab suci yang memiliki semua rahasia kehidupan. Dalam posting ini, saya akan membahas salah satu ilmu pengetahuan yang ada di dalam Al-Qur'an yang mungkin tidak diketahui semua orang, yaitu hubungan antara thawaf dengan ka'bah.

Thawaf merupakan salah satu rukun haji, yaitu mengelilingi ka'bah.

Firman Alloh SWT yang artinya:

29. Kemudian, hendaklah mereka menghilangkan kotoran[987] yang ada pada badan mereka dan hendaklah mereka menyempurnakan nazar-nazar mereka[988] dan hendaklah mereka melakukan melakukan thawaf sekeliling rumah yang tua itu (Baitullah).

[987] yang dimaksud dengan menghilangkan kotoran di sini ialah memotong rambut, mengerat kuku, dan sebagainya.

[988] yang dimaksud dengan Nazar di sini ialah nazar-nazar yang baik yang akan dilakukan selama ibadah haji.

Dari 'Aisyah : " Bahwasaanya Nabi SAW ketika sampai di Makkah, adalah pekerjaan yang mula-mula beliau kerjakan, ialah mengambil air sembahyang kemudian beliau Thawaf". Riwayat Bukhari dan Muslim.

Sebagaimana kita ketahui, thawaf adalah berjalan keliling yang membentuk lingkaran dan dilakukan sebanyak tujuh kali.

  

Sabda Rosululloh SAW :

Dari jabir : " Bahwasannya Nabi besar SAW, tatkala sampai mekah telah mendekatkan ke hajar aswad, kemudian beliau sapu hajar aswad itu dengan tangan beliau , kemudian beliau berjalan ke sebelah kanan beliau ; berjalan cepat tiga kali berkeliling dan berjalan biasa empat kali berkeliling". Riwayat Muslim dan Nasai.

Dari Abu Huraira, bahwasannya ia telah mendengar Nabi SAW bersabda : "Barang siapa berkeliling ka'bah tujuh kali dan ia tidak berkata selain dari : Maha Suci Alloh dan segala puli bagi Alloh, tidak ada Tuhan yang patut disembah kecuali Alloh, Alloh Maha Besar dan tidak ada daya upaya dan kekuatan kecuali dengan pertolongan Alloh. Orang yang membaca kalimat tersebut, dihapuskan dari padanya sepuluh kejahatan, dan dituliskan sepuluh kebaikan dan diangkat derajatnya sepuluh tingkat ". Riwayat Ibnu Majah.

    Didalam rumus luasan atau kelilling lingkaran selalu digunakan alat ukur yang disebut phi yang besarnya .

    Angka 22 dan 7 mempunyai korelasi dengan ibadah haji dan rukun thawaf. Surah yang artinya haji adalah Suarh ke- 22 yaitu Al-Hajj.

    Thawaf membentuk lingkaran sebanyak tujuh kali. Lihat kombinasi angkanya = 22 dan 7 . Persis sama dengan phi lingkaran yaitu .

   

6. DIAGRAM VENN

    Dalam suatu diagram venn terdapat bagian-bagian. Didalamnya terdiri dari himpunan- himpunan dan didalam himpunan tersebut terdapat elemen-elemen. Himpunan-himpunan dalam diagram venn yang merupakan himpunan semua obyek dari suatu pembicaraan disebut himpunan semesta.

    Konsep diagram venn tersebut dapat kita aplikasikan dalam kehidupan manusia. khususnya untuk orang islam, karena di mata Allah SWT terdapat beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni mutaqin, mukhsin, mukmin, muslim, dan kafir. Diagram venn tersebut dapat digambarkan:

Keterangan:
S = Orang islam
M1: Muttaqin
M2 : Mukhsin
M3 : mukmin
M4 : Muslim
K : Kafir

• Dari gambar diagram venn tersebut dapat dijelaskan bahwa di mata Allah SWT orang islam dibagi dalam beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni: muttaqin, mukmin, mukhsin, muslim dan kafir. Dimana orang islam paling sempurna ialah apabila ia telah mencapai tingkatan Muttaqin.
• Muslim adalah orang yang telah bersyahadat, serta telah berserah diri dan dalam hal ini berpasrah kepada tuhan.
• Mukmin adalah seorang muslim yang istiqomah atau konsisten dan berpegang teguh kepada nilai kebenaran,sampai pada hal-hal yang terkecil
• Mukhsin adalah
• Muttaqin adalah orang yang setiap perbuatannya sudah merupakan perwujudan dari komitmen iman dan moralnya yang tinggi.

Sesuai dengan firman Allah SWT dalam surat An-Nisa' ayat 88

" Maka mengapa kamu (terpecah) menjadi dua golongan[328] dalam (menghadapi) orang-orang munafik, Padahal Allah telah membalikkan mereka kepada kekafiran, disebabkan usaha mereka sendiri ? Apakah kamu bermaksud memberi petunjuk kepada orang-orang yang telah disesatkan Allah[329]? Barangsiapa yang disesatkan Allah, sekali-kali kamu tidak mendapatkan jalan (untuk memberi petunjuk) kepadanya"

[328] Maksudnya: golongan orang-orang mukmin yang membela orang-orang munafik dan golongan orang-orang mukmin yang memusuhi mereka.

[329] Disesatkan Allah berarti: bahwa orang itu sesat berhubung keingkarannya dan tidak mau memahami petunjuk-petunjuk Allah. dalam ayat ini, karena mereka itu ingkar dan tidak mau memahami apa sebabnya Allah menjadikan nyamuk sebagai perumpamaan, Maka mereka itu menjadi sesat.

Materi Struktur Aljabar 1

Struktur aljabar salah satu materinya adalah sebagai berikut :

• Relasi ekuivalen dan operasi biner
• Grup dan subgrup
• Koset dan Teorema lagrange
• Subgrup normal dan grup faktor
• Homomorfisma grup

Dan yang ingin memiliki buku ajarnya bisa didownload dibawah ini :
Download buku ajar struktur aljabar 1.

Terimakasih atas kunjungannya, kunjungi terus sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Modul struktur aljabar 1

Struktur aljabar 1 adalah judul dari postingan kali ini. Sebelum saya berbagi modul struktur aljabar 1 alangkah baiknya saya mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi. Pada pertemuan kali ini saya akan berbagi modul struktur aljabar 1 untuk atau sebagai bahan belajar untuk mempelajari struktur aljabar 1. Langsung download saja modul struktur alajabar 1 dibawah ini :

download modul struktur aljabar 1, klik disini.

Sekilah isi modul struktur aljabar 1.

Struktur aljabar 1.

Himpunan
Himpunan adalah suatu kumpulan obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas.
Obyek-obyek dalam himpunan tersebut dinamakan anggota himpunan.
Contoh I.1 :
1. Himpunan bilangan 2, 4, 6 dan 8.
2. Himpunan : pena, pensil, buku, penghapus, penggaris.
3. Himpunan : Negara-negara Uni Eropa.

Operasi biner
Dalam aljabar tidak hanya dibahas tentang himpunan tetapi juga himpunan
bersama dengan operasi penjumlahan dan pergandaan yang didefinisikan pada himpunan.
Definisi I.1
Misalkan A himpunan tidak kosong.
Operasi biner * pada A adalah pemetaan dari setiap pasangan berurutan x, y dalam A
dengan tepat satu anggota x * y dalam A.

Hukum-hukum Aljabar
Suatu system aljabar terdiri dari himpunan obyek dengan satu atau lebih operasi
yang didefinisikan padanya.Bersama dengan hkum-hukum yang dibutuhkan dalam
operasi.

Bukti dengan induksi matematika
Dalam pembuktian biasanya diinginkan untuk membuktikan suatu pernyataan
tentang bilangan bulat positif n. berikut ini diberikan dua prinsip tentang induksi
berhingga.

Relasi ekuivalensi dan penyekatan
Obyek matematika dapat direlasikan dengan yang lain dalam berbagai cara seperti:
m membagi n
x dibawa ke y dengan fungsi f
dan sebagainya. Secara intuitif relasi R dari suatu himpunan X ke himpunan Y adalah
aturan yang memasangkan anggota X dengan anggota Y.

Grup
Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar
abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu himpunan
obyek, satu atau lebih operasi pada himpunan bersama dengan hukum tertentu yang
dipenuhi oleh operasi. Salah satu alasan yang paling penting untuk mempelajari system
tersebut adalah untuk menyatukan sifat-sifat pada topik-topik yang berbeda dalam
matematika.

Sifat-sifat sederhana dalam grup
Dalam pembahasan terdahulu telah dicacat bahwa sebagai akibat definisi grup,
sebarang persamaan a * x = mempunyai penyelesaian dalam suatu group yaitu x = a’ * b.
Sifat sifat sederhana yang lain dinyatakan dalam teorema berikut ini.

Grup Bagian
Sistem aljabar yang besar biasanya mengandung sistem bagian yang lebih kecil.
Sistem yang lebih kecil mungkin lebih penting dan mungkin membangun system yang
lebih besar. Sebagai contoh group < R, + > mengandung group yang lebih kecil seperti
< Q , + > dan < Z , + >. Dengan cara yang sama C* = C – { 0 } mengandung
R* =R – { 0}.
Contoh-contoh diatas menyarankan bahwa disamping tipe tertentu dari sistem juga
dipelajari sistem bagian ( subsystem ) sehingga dalam penelaahan grup juga dibahas
tentang sistem bagiannya yang dinamakan grup bagian.

Grup Siklik
Sebelum dibahas tentang grup siklik terlebih dahulu didefinisikan pangkat bilangan
bulat dalam suatu grup penggandaan .

Grup Zn*
Pergandaan dapat didefinisikan pada himpunan Zn = {0, 1, 2,… n-1} dari bilangan
bulat modulo n. Jika a, b dalam Zn maka pergandaan dari a b ( mod n ) adalah :
1. Gandakan bilangan bulat a dan b .
2. Ambil sisa pembagian dari ab dengan n yaitu r . berarti a b = r.
Mudah dibuktikan bahwa untuk n > 1, Zn Mengandung identitas pergandaan 1. Tetapi
dalam Zn, invers terhadap pergandaan tidak selalu ada sehingga Zn bukanlah grup
terhadap operasi pergandaan. Untuk n  2 didefinisikan
Zn* = { x dalam Zn | x mempunyai invers pergandaan dalam Zn }

Teorema Lagrange
Bila suatu grup G diperkenalkan maka dengan sendirinya diteliti apakah grup itu
abelian dan apakah grup siklik. Di samping itu juga ditentukan orde dari grup G dan orde
dari anggota-anggotanya. Meskipun dapat dibuktikan bahwa semua grup bagian dari grup
siklik merupakan grup siklik dan semua grup bagian dari grup abelian merupakan grup
abelian, tetapi masih menyisakan pertanyaan-pertanyaan yang belum terjawab :
1. Bagaimana orde dari suatu grup bagian S dibandingkan dengan orde dari grup
yang mengandung S?
2. Bagaimana orde dari suatu anggota grup G dibandingkan orde dari G ?
Teorema terbukti ini sangat penting dalam teori grup dan sekaligus menjawab kedua
pertanyaan tersebut.

Homomorfisma Grup
Dalam mempelajari sistem, perlu juga mempelajari tentang suatu fungsi yang
mengawetkan operasi aljabar. Sebagai contoh, dalam aljabar linier dipelajari tentang alih
ragam linier ( linier transformation ). Fungsi ini T : V  W mengawetkan penjumlahan
dan pergandaan skalar. Dalam teori grup digunakan definisi berikut ini.

Grup Normal
Inti dari sebarang homomorfisma grup mempunyai sifat tambahan yaitu
mengandung semua konjugat (conjugates) dari anggotanya.

Grup Faktor
Koset aS dapat digunakan untuk membentuk sistem aljabar yang baru. Misalkan S
grup bagian dari grup G. Dapat dibentuk himpunan semua koset kiri dari S yaitu
{ aS | a dalam G }
Anggota G yang berbeda dapat saja membentuk koset yang sama. Untuk itu diperlukan
cara untuk menguji kesamaan dari dua koset.

Hasil Kali Langsung
Dalam teori grup, terdapat cara untuk membangun grup yang lebih besar dari
hasil kali langsung (direct product) grup-grup yang lebih kecil dan disamping itu sering
juga diharapkan dapat memfaktorkan grup yang besar sebagai perkalian grup-grup yang
kecil dan sederhana.

Itulah sedikit isi modul struktur aljabar yang kalian download tadi.

Semoga bermanfaat, dan jangan lupa kunjungi terus sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.