kemampuan koneksi matematika

Pengertian Koneksi Matematika
Menurut National Council of Teacher of Mathematics (NCTM)
tahun 1989, koneksi matematika merupakan bagian penting yang harus
mendapatkan penekanan di setiap jenjang pendidikan. Koneksi matematika
adalah keterkaitan antara topik matematika, keterkaitan antara matematika
dengan disiplin ilmu yang lain dan keterkaitan matematika dengan dunia
nyata atau dalam kehidupan sehari–hari.
Namun dalam kenyataannya, kurikulum matematika umumnya
dipandang sebagai kumpulan sejumlah topik sehingga masing–masing topik
cenderung diajarkan secara terpisah. Hal ini tentu saja membuat siswa harus
mengingat konsep yang terlalu banyak dan tidak mengenali prinsip–prinsip
umum yang relevan dengan berbagai bidang.
Oleh karena itu, kurikulum hendaknya membantu siswa untuk
dapat melihat bagaimana ide–ide matematika saling berkaitan. Apabila ide
matematika dikaitkan dengan pengalaman sehari–hari siswa maka tentunya
siswa akan menghargai kegunaan matematika.
2.Ruang Lingkup dan Aspek Koneksi Matematika
Secara umum, ada dua tipe koneksi, yaitu :
1.Koneksi pemodelan
Koneksi pemodelan adalah hubungan antara situasi dengan masalah yang
dapat muncul di dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain dengan
representasi matematikanya.
2.Koneksi matematika
Koneksi matematika adalah hubungan antara dua representasi yang
ekuivalen dan antara proses penyelesaian dari masing–masing representasi.
2
Gambar :
Koneksi pemodelan
Koneksi matematika
Contohnya : jika suatu situasi masalah memiliki koneksi pemodelan dengan
persamaan aljabar dan grafik, maka representasi aljabar memiliki koneksi
matematika dengan representasi grafik. Koneksi matematika juga terjadi
antara proses perhitungan aljabar dengan analisis grafik yang menghasilkan
penyelesaian yang sama.
Menurut Coxford (1995:4), terdapat tiga aspek yang berkaitan
dengan koneksi matematika, yaitu :
1.Penyatuan tema–tema
Penyatuan tema–tema seperti perubahan (change), data dan bentuk (shape)
dapat digunakan untuk menarik perhatian terhadap sifat dasar matematika
yang saling berkaitan. Gagasan tentang perubahan dapat menjadi
penghubung antara aljabar, geometri, matematika diskrit dan kalkulus.
Misalnya : bagaimana kaitan antara laju perubahan tetap dengan garis dan
persamaan garis ?. Bagaimana keliling suatu bangun datar dapat berubah
ketika bangun datar tersebut ditranformasikan ? Apakah artinya laju
perubahan sesaat dari suatu fungsi di suatu titik ?. Setiap pertanyaan
tersebut memberikan kesempatan untuk mengaitkan topik–topik
matematika dengan menghubungkannya melalui tema perubahan. Tema
lain yang memberikan kesempatan yang luas untuk membuat koneksi
matematika adalah data. Misalnya data berpasangan menjadi konteks dan
motivasi untuk mempelajari fungsi linear karena data berpasangan sering
ditampilkan dengan grafik fungsi. Selain itu, bentuk adalah tema lain yang
Situasi Masalah
Representasi 1 Representasi 2
Penyelesaian
3
dapat digunakan untuk memperlihatkan koneksi. Sebagai contoh : bentuk
kurva berkaitan dengan karakteristik datanya.
2.Proses matematika
Proses matematika meliputi : representasi, aplikasi, problem solving dan
reasoning. Empat kategori aktivitas ini akan terus berlangsung selama
seseorang mempelajari matematika. Agar siswa dapat memahami konsep
secara mendalam, mereka harus dapat membuat koneksi di antara
representasi. Aktivitas aplikasi, problem solving dan reasoning
membutuhkan berbagai pendekatan matematika sehingga siswa dapat
menemukan koneksi. Sebagai contoh : untuk mencari turunan dengan
menggunakan definisi fungsi, siswa harus mengaplikasikan limit dan
komposisi fungsi. Komposisi fungsi dengan polinom berderajat besar
melibatkan ekspansi binomial, yang koefisiennya dapat diperoleh melalui
perhitungan kombinatorik. Aktivitas problem solving seperti pencarian nilai
optimum melibatkan pemodelan, representasi aljabar atau kalkulus.
Sedangkan aktivitas reasoning seperti pembuktian rumus–rumus turunan.
3.Penghubung–penghubung matematika
Fungsi, matriks, algoritma, variabel, perbandingan dan transformasi
merupakan ide–ide matematika yang menjadi penghubung ketika
mempelajari topik–topik matematika dengan spektrum yang luas.
3.Tujuan Koneksi Matematika
Adapun tujuan koneksi matematika menurut NCTM (1989:146)
adalah agar siswa dapat :
1.Mengenali representasi yang ekuivalen dari suatu konsep yang sama.
2.Mengenali hubungan prosedur satu representasi ke prosedur representasi
yang ekuivalen.
3.Menggunakan dan menilai koneksi beberapa topik matematika.
4.Menggunakan dan menilai koneksi antara matematika dan disiplin ilmu
yang lain.
4
Berdasarkan keterangan NCTM di atas, maka koneksi matematika
dapat dibagi ke dalam tiga aspek kelompok koneksi, yaitu :
1.Aspek koneksi antar topik matematika
Aspek ini dapat membantu siswa menghubungkan konsep–konsep
matematika untuk menyelesaikan suatu situasi permasalahan matematika.
Contoh : untuk menghitung sisa dari sukubanyak f x 3x3  2x2  x  5
oleh x 1 maka langkah penyelesaiannya dapat dilakukan melalui proses
aljabar (substitusi) atau melalui proses bagan (pembagian bersusun, horner)
2.Aspek koneksi dengan disiplin ilmu lain.
Aspek ini menunjukkan bahwa matematika sebagai suatu disiplin ilmu,
selain dapat berguna untuk pengembangan disiplin ilmu yang lain, juga
dapat berguna untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan
dengan bidang studi lainnya.
Contoh : untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan gerak
parabola pada bidang studi fisika, yaitu menghitung jarak terjauh dari
sebuah batu yang dilemparkan oleh seorang anak dengan kecepatan awal
dan sudut elevasi tertentu. Masalah ini berkaitan dengan konsep sudut
rangkap pada trigonometri dalam matematika.
3.Aspek koneksi dengan dunia nyata siswa / koneksi dengan kehidupan
sehari–hari. Aspek ini menunjukkan bahwa matematika dapat bermanfaat
untuk menyelesaikan suatu permasalahan di kehidupan sehari–hari.
Contoh : untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan
aritmatika sosial, misalnya menghitung dan menentukan untung atau rugi
dari suatu transaksi jual beli.
Melalui ketiga aspek koneksi matematika di atas beserta
contohnya, siswa akan semakin menyadari bahwa konsep–konsep
matematika memang saling berkaitan dan mereka juga akan memahami
betapa pentingnya matematika untuk memecahkan permasalahan sehari–hari
baik di sekolah maupun di luar sekolah.
5
4.Kemampuan Koneksi Matematika
Kemampuan–kemampuan yang diharapkan setelah siswa
mendapatkan pembelajaran yang menekankan pada aspek koneksi
matematika menurut standar kurikulum NCTM adalah :
1.Siswa dapat menggunakan koneksi antar topik matematika.
2.Siswa dapat menggunakan koneksi antara matematika dengan disiplin ilmu
lain.
3.Siswa dapat mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama.
4.Siswa dapat menghubungkan prosedur antar representasi ekuivalen.
5.Siswa dapat menggunakan ide–ide matematika untuk memperluas
pemahaman tetang ide–ide matematika lainnya.
6.Siswa dapat menerapkan pemikiran dan pemodelan matematika untuk
menyelesaikan masalah yang muncul pada disiplin ilmu lain.
7.Siswa dapat mengeksplorasi dan menjelaskan hasilnya dengan grafik,
aljabar, model matematika verbal atau representasi.
5.Rubrik Penskoran
Contoh rubrik penskoran untuk soal uraian adalah sebagai berikut :
Skor Interpretasi Keterangan
3 Jawaban jelas Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, sesuai
dengan kunci jawaban.
Maksudnya :
Siswa dapat menjawab soal dengan jelas, mengetahui
urutan dan arah penyelesaian soalnya serta hasil yang
diperoleh sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.
2 Menjawab
sebagian saja
Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, tidak
sesuai dengan kunci jawaban.
Maksudnya :
Siswa dapat menjawab soal dengan jelas, mengetahui
urutan dan arah penyelesaian soalnya, tetapi hasil yang
diperoleh tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah
dibuat.
6
Skor Interpretasi Keterangan
1 Hanya sekedar
menjawab saja
Jawaban siswa tidak jelas, tidak sistematis, tidak tepat
sasaran dan juga tidak sesuai dengan kunci jawaban yang
telah dibuat.
0 Tidak
menjawab
sama sekali