Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.[1] Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.
Pernyataan
Pada dasarnya, pernyataan logika matematika merupakan suatu kalimat yang bernilai benar ataupun salah, namun tidak keduanya.
Sedangkan, suatu kalimat dikatakan bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif.
Terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenarannya.
Video Penjelasan Pernyataan : Klik Disini
Ingkaran/Negasi (~)
Ingkaran didefinisikan sebagai sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan semula. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran ingkaran/negasi.
Video Penjelasan Negasi/Ingkaran : Klik disini
Pernyataan Majemuk
Pernyataan majemuk merupakan pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
Konjungsi (∧)
Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘dan’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p dan q’ yang disebut konjungsi yang dilambangkan dengan “p∧q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran konjungsi.
Video Penjelasan Konjungsi : Klik disini
Disjungsi
Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘atau’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p atau q’ yang disebut disjungsi yang dilambangkan dengan “p ∨ q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran disjungsi.
Video Penjelasan Disjungsi : Klik disini
Implikasi (⟹)
Implikasi bisa dipandang sebagai hubungan antara dua pernyataan di mana pernyataan kedua merupakan konsekuensi logis dari pernyataan pertama. Implikasi ditandai dengan notasi ‘⟹’. Misalkan p, q adalah pernyataan, implikasi berikut:
p ⟹ q
dibaca ‘jika p maka q’. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran disjungsi.
Video Penjelasan Implikasi : Klik disini
Biimplikasi
Suatu pernyataan p dan q dapat digabungkan dengan menggunakan kata hubung ‘jika dan hanya jika’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘p jika dan hanya jika q’ yang disebut biimplikasi yang dilambangkan dengan “p ⇔ q”. Berikut adalah simbol dan tabel kebenaran biimplikasi:
Video Penjelasan Implikasi : Klik disini
Negasi Pernyataan Majemuk
Negasi konjungsi
negasi disjungsi
negasi implikasi
negasi biimplikasi
Video Penjelasan negasi pernyataan majemuk
KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI
1. Konvers
Konvers merupakan kebalikan dari pernyataan implikasi.
jika implikasi p=> q, maka konversnya q=>p
2. Invers
Invers merupakan negasi dari pernyataan implikasi.
Jika Implikasi p=> q, maka inversnya ~p => ~q
3. Kotraposisi
Kontraposisi merupakan kebalikan dan negasi dari pernyataan implikasi.
Berikut video penjelasan konvers, invers dan kontraposisi.
Penarikan Kesimpulan.
Modus Ponens
Modus Tollens
Silogisme
Penjelasan mengenai penarikan kesimpulan adalah sebagai berikut :