Merubah bentuk desimal berulang ke dalam bentuk pecahan

Pembagian sudah kita ketahui sejak kita masih sekolah dasar. Pada sekolah dasar kita mengenal pembagian dengan sebutan lain yaitu pecahan. Terkadang, kita melakukan pembagian yang hasilnya adalah bilangan bulat. Dan terkadang juga kita melakukan pembagian dan hasilnya bukan bilangan bulat. Misalnya 72/3 = 24 menghasilkan bilangan bulat yaitu 24.
Tetapi bagaimana dengan 2/3 = ?. secara langsung kita mengetahui bahwa hasil pembagian ini bukan merupakan bilangan bulat. Melainkan sebuah bilangan decimal. Dan bilangan di belakang koma pasti berulang. Dengan cara yang telah kita pelajari sejak sekolah dasar mengenai cara menghitung pembagian, kita peroleh hasilnya yaitu 0,6666666666666… angka 6 di belakang koma berulang terus sampai seterusnya. Bisa dicheck dengan menggunakan kalkulator.

Tentunya cara merubah bilangan dalam bentuk pecahan dan bilangan dalam bentuk decimal itu bukan merupakan hal yang sulit. Karena itu bisa dilakukan dengan cara pembagian biasa dan hal ini sudah diajarkan sejak masih sekolah dasar.
Sekarang bagaimana cara merubah bilangan decimal dengan angka di belakang koma adalah berulang menjadi bilangan dalam bentuk pecahan?
Ini juga merupakan hal yang tidak sulit bagi orang yang bisa menggunakan logikanya. Perhatikan contoh berikut ini :
Kita akan merubah bagaimana caranya menuliskan 0,6666666… menjadi bentuk bilangan dalam pecahan.
Misalnya 0,6666666666… = a
Kita kalikan dengan 10 angka 0,666666666… menjadi 6,666666666666…
10a = 6,666666666…
a = 0,66666666666…
10a – a = 6,66666… – 0,66666666…
9a = 6
a = 6/9
a = 2/3
dalam bentuk pecahan, 0,666666666… dapat dituliskan menjadi 2/3.
Sekarang bagaiman dengan 1,29166666666666… (angka 6 berulang terus)?
Kita akan menuliskan bentuk decimal berulang 1,291666666666… menjadi bentuk pecahan.
Misalnya 1,291666666666… = b
1000b = 1291,666666…
b = 1,291666666666…
1000b – b = 1291,666666666… – 1,291666666666…
999b = 1290,375
999000b = 1290375
b = 1290375/999000
Tentunya kita bisa menyederhanaknnya.
Contoh lain :
Tulis dalam bentuk pecahan! 1,545454545454…
Misalkan c = 1,5454545454…
Maka, 100c = 154,5454545454…
c = 1,545454545454…
100c – c = 154,5454545454… – 1,5454545454…
99c = 153
c = 153/99
c = 17/11
Dalam mengalikan angka decimal dengan bilangan 10, 100, 1000, 10000, dst. Yang perlu kita perhatikan adalah memilih dengan perkalian dengan bilangan berapa yang nanti hasilnya bisa digunakan/memudahkan kita dalam perhitungan. Misalnya pada contoh yang terakhir.
Mengapa kita pilih kita kalikan dengan 100. Ini bertujuan agar nantinya perhitungan agar lebih mudah. Bagaimana jadinya jika kita kalikan dengan 10. Itu akan mempersulit diri kita sendiri.
Sedikit. Semoga bisa membantu.

Sumber : http://asimtot.wordpress.com/2010/06/09/merubah-bentuk-decimal-berulang-ke-dalam-bentuk-pecahan/comment-page-1/#comment-2372