LKPD LIMIT FUNGSI KELAS XII

Aplikasi Limit Fungsi dalam Akuntansi: Mengintip Batas Keuntungan Ayam Geprek Bu Ani 🍗🌶️

Halo, Sobat Akuntan Muda! Pernahkah kalian membayangkan bagaimana konsep matematika yang terkesan abstrak seperti limit fungsi bisa sangat berguna dalam dunia nyata, khususnya di bidang akuntansi? Mari kita selami studi kasus menarik dari Warung Kuliner Kerabat Kita milik Bu Ani.

Bu Ani, pemilik Warung Kuliner Kerabat Kita yang terkenal dengan ayam gepreknya, ingin mengelola keuangannya lebih cerdas. Beliau menyadari ada "batas" atau "kecenderungan" dalam operasionalnya yang perlu dipahami secara matematis. Bu Ani meminta bantuan tim akuntan barunya, termasuk Anda, untuk menganalisis ini.

---

Data Keuangan Warung Kuliner Kerabat Kita

Tim akuntan Anda telah berhasil menyusun dua fungsi penting:

1. Fungsi Biaya Rata-Rata per Porsi (AR(Q))

   Ini adalah biaya rata-rata untuk memproduksi setiap porsi ayam geprek, tergantung pada jumlah produksi (Q). Fungsi ini mencakup biaya tetap (misalnya, sewa dapur dan gaji koki, sebesar Rp1.000.000 per bulan) dan biaya variabel (seperti bahan baku, sebesar Rp10.000 per porsi).

   AR(Q) = (1.000.000 + 10.000Q) / Q
   AR(Q) = 1.000.000 / Q + 10.000

2. Fungsi Harga Jual per Porsi (P(Q))

   Harga jual per porsi ayam geprek yang bisa sedikit menurun jika produksi dan penjualan sangat tinggi, sebagai strategi menarik pembeli dalam jumlah besar.

   P(Q) = 25.000 - 0.00001Q

Bu Ani memiliki beberapa pertanyaan kunci: "Jika saya memproduksi sangat sedikit porsi, apakah biaya rata-rata per porsi akan sangat tinggi? Seberapa tinggi?" "Jika saya bisa memproduksi sangat banyak, apakah ada 'batas bawah' untuk biaya rata-rata per porsi saya?" "Bagaimana jika saya menjual dalam jumlah sangat banyak, apakah harga jual akan terus menurun? Sampai berapa batas terendahnya?"

---

Memahami Konsep Limit Fungsi

Untuk menjawab pertanyaan Bu Ani, kita akan menggunakan konsep limit fungsi. Secara sederhana, limit membantu kita melihat nilai yang dihampiri oleh sebuah fungsi ketika inputnya mendekati suatu nilai tertentu (misalnya, sangat besar atau sangat kecil), tanpa perlu benar-benar mencapai nilai tersebut.

Notasi umum limit adalah:

lim_x→c f(x) = L

Ini berarti nilai f(x) akan semakin mendekati L saat x semakin dekat dengan c.

---

Aplikasi Limit untuk Warung Kuliner Kerabat Kita

1. Analisis Biaya Rata-Rata per Porsi (AR(Q))

a. Saat Produksi Sangat Besar (Q → ∞)

Apa yang terjadi pada biaya rata-rata per porsi jika Bu Ani bisa memproduksi ayam geprek dalam jumlah yang sangat, sangat besar?

lim_Q→∞ AR(Q) = lim_Q→∞ (1.000.000 / Q + 10.000)

Menggunakan sifat limit bahwa lim_x→∞ (k / xⁿ) = 0 (jika k adalah konstanta), maka:

= lim_Q→∞ (1.000.000 / Q) + lim_Q→∞ 10.000

= 0 + 10.000

= 10.000

Implikasi Akuntansi: Jika produksi sangat masif, biaya rata-rata per porsi akan mendekati Rp10.000. Ini adalah biaya variabel murni per porsi Anda. Biaya tetap sebesar Rp1.000.000 seolah-olah "menghilang" karena terbagi ke sangat banyak unit. Ini menunjukkan konsep skala ekonomi di mana produksi massal dapat menekan biaya per unit menjadi sangat efisien.

b. Saat Produksi Sangat Sedikit (Q → 0⁺)

Sebaliknya, apa yang terjadi jika Bu Ani hanya memproduksi sangat sedikit porsi ayam geprek, mendekati nol?

lim_Q→0⁺ AR(Q) = lim_Q→0⁺ (1.000.000 / Q + 10.000)

Ketika Q mendekati 0 dari sisi positif (tidak mungkin produksi negatif), nilai 1.000.000 / Q akan menjadi nilai positif yang sangat besar (tak hingga).

= ∞ + 10.000

= ∞

Implikasi Akuntansi: Jika produksi sangat sedikit, biaya rata-rata per porsi akan melonjak sangat tinggi, bahkan tak terbatas secara teoritis. Itu karena biaya sewa dan gaji koki (biaya tetap Rp1.000.000) harus ditanggung oleh sedikit sekali porsi yang terjual. Ini mengapa sangat tidak efisien jika Bu Ani hanya menjual beberapa porsi saja.

2. Analisis Harga Jual per Porsi (P(Q))

a. Saat Penjualan Sangat Besar (Q → ∞)

Bagaimana harga jual per porsi Bu Ani bereaksi jika ia menjual ayam geprek dalam jumlah yang sangat banyak?

lim_Q→∞ P(Q) = lim_Q→∞ (25.000 - 0.00001Q)

Ketika Q mendekati tak hingga, nilai 0.00001Q akan menjadi sangat besar. Karena ada tanda negatif, hasilnya akan menjadi tak hingga negatif.

= 25.000 - ∞

= -∞

Implikasi Akuntansi: Ini menunjukkan bahwa model harga jual ini memiliki batasan. Jika Bu Ani mencoba menjual dalam jumlah yang *terlalu* besar dengan model harga ini, harga jual per porsi akan terus menurun hingga ke angka negatif, yang secara ekonomi tidak masuk akal. Ini penting bagi Bu Ani dan timnya untuk menentukan strategi harga yang realistis dan volume penjualan maksimum yang masih menguntungkan.

---

Kesimpulan: Mengapa Limit Penting bagi Akuntan?

Melalui analisis Warung Kuliner Kerabat Kita, kita dapat memahami bahwa:

• Limit fungsi bukan hanya teori matematis, tetapi alat analisis yang kuat dalam akuntansi untuk memahami perilaku biaya dan harga dalam skenario ekstrem.
• Konsep biaya tetap dan biaya variabel menjadi sangat jelas dampaknya pada efisiensi produksi ketika dilihat melalui lensa limit.
• Akuntan dapat menggunakan pemahaman ini untuk memberikan saran strategis mengenai volume produksi yang optimal, analisis efisiensi, dan perencanaan harga.

Dengan demikian, matematika tingkat lanjut memberikan wawasan yang lebih dalam dan prediktif bagi seorang akuntan, bukan hanya sekadar tugas pencatatan historis!

---

Pertanyaan Pemantik untuk Diskusi Kelas:

• "Bagaimana seorang akuntan bisa menggunakan konsep 'mendekati tak terhingga' untuk membantu sebuah perusahaan memutuskan apakah harus memproduksi dalam skala kecil atau besar?"
• "Jika biaya tetap perusahaan 'tak bisa hilang' walaupun tidak ada produksi, bagaimana kita bisa menggunakan matematika untuk menjelaskan mengapa memproduksi hanya satu atau dua unit itu 'sangat mahal' per unitnya?"
• "Dalam membuat keputusan bisnis, mengapa akuntan perlu memahami 'apa yang akan terjadi' jika suatu variabel (seperti jumlah produksi) diubah sedikit sekali atau bahkan mendekati kondisi ekstrem, daripada hanya melihat data saat ini?"