Materi Peluang Matematika

Assalamualaikum Wr.Wb
Bab peluang anda katakan apakah sulit untuk dipelajari???
Jika memang ia anda mengatakan begitu, mari kita belajar bersama dan berbagi ilmu bersama disini.
Untuk dapat memahami Peluang, Kalian harus memahami Kaidah Pecahan terlebih dahulu.
Apa itu kaidah pecahan???
Kaidah pecahan adalah Kaidah bagaimana kita mencoba menemukan berapa banyaknya hasil yang mungkin terjadi (muncul) pada berbagai percobaan. Untuk menemukan banyaknya hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan biasanya di SMA menggunakan pendekatan-pendekatan sebagai berikut :
1. Kaidah perkalian.
2. Permutasi
3. Kombinasi


Dari ketiga pendekatan-pendekatan tersebut mari kita bahas, dan mempelajarinya satu demi satu.
mulai dari yang pertama yaitu :
1. Kaidah perkalian.
    Kaidah perkalian mengatakan bahwa :
    Jika tempat pertama dapat diisi dengan n1 cara yang berbeda, tempat kedua dengan n2 cara,...,
    tempat ke-k dengan nk cara, maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah
    n1 x n2 x . . . x nk.
   Apakah kalian sudah tahu penjelasan di atas?.  Jiak belum mari kita mengerjaka soal Sipenmaru
   1985 di bawah ini agar menjadi lebih paham.

   Soal Kaidah perkalian.
   Bila kita perhatikan nomor rumah yang terdiri  atas dua angka , tanpa
   angka nol, maka banyak rumah yang dimaksud dengan nomor ganjil adalah . . .

   Pembahasan Kaidah perkalian.

   Untuk dapat menjawab soal diatas maka kita perhatikan soalnya terlebih dahulu dengan seksama
   dan teliti
   Nomor rumah yang dimaksud terdiri atas dua angka. ini berarti ada dua tempat yang harus diisi,
   yaitu PULUHAN dan SATUAN. Karena nomor rumah harus ganjil maka tempat satuan hanya
   dapat diisi oleh bilangan-bilangan ganjil saja, yaitu : 1,3,5,7,9. dengan demikian ada 5 cara untuk
   mengisi tempat satuan, sehingga n1 = 5. Sedangkan tempat puluhan dapat diisi oleh angka
   1,2,3,4,5,6,7,8,9. Sehingga didapat n2 = 9. Dengan demikian banyaknya nomor rumah dengan
    nomor ganjil adalah n1 x n2 = 5x9 = 45.

   Mudah bukan?.

   Selanjutnya kita melangkah ke pendekatan yang kedua yaitu permutasi.

2. Pertmutasi
   Apakah kalian sudah tahu apa itu permutasi?
   ya, permutasi adalah suatu susunan unsur-unsur berbeda dalam urutan tertentu. pada permutasi
   urutan diperhatikan, sehingga AB tidak samadenga BA.

   Permutasi sendiri ada tiga macam.
  •    yang pertama adalah permutasi r unsur dari n unsur
  •    yang kedua adalah permutasi dengan beberapa unsur yang sama.
  •    dan  yang terakhir adalah permutasi siklis.
Permutasi yang pertama yaitu permutasi r unsur dari n unsur.
adalah banyak permutasi r unsur dari n unsur, yang dinotasikan dengan P(n,r) detentukan oleh rumus:
 Permutasi yang kedua yaitu dengan beberapa unsur yang sama.
adalah banyaknya permutasi dari n unsur yang memiliki r1 unsur pertama yang sama, r2 unsur kedua yang sama, . . . , dan rk unsur ke-k yang sama. Perhatika rumus dibawah ini!!!

Permutasi yang ketiga yaitu permutasi siklis.
adalah banyaknya permutasi siklis ( melingkar ) dari n unsur. Perhatikan rumus dibawah ini.
Rumus .  (n-1)!

Setelah anda membaca tentang permutasi di atas apakah anda sudah memahaminya?
Jika sudah, coba kalian kerjakan soal dibawah ini, apakah menggunakan permutasi yang pertama,yang kedua, atau yang ketiga.
Perhatika soalnya baik-baik yah?

Soal Permutasi.
EBTANAS 1994.
Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu ketua, sekretaris, dan bendahara. Tersedia 7 calon. banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin adalah . . .

Apakah kalian bisa mengerjakan?, Pasti bisa donk yan?
mari kita cocokan pekerjaan kalian.
Pembahasan Permutasi.
Jika susunan staf pengurus adalah ABC, maka A sebagai ketua, B sebagai SEkretaris dan C sebagai bendahara. terapi jika susunan staf pengurus adalah , CBA maka C sebagai ketua, B sebagai Sekretaris dan A sebagai bendahara. Jadi jelas bahwa ABC tidak samadengan CBA. Ini berarti soal diatas memperhatikan urutan. Dengan demikian kita selesaikan dengan cara permutasi. pada soal diketahui bahwa akan dipilih 3 orang untuk menjadi staf Pengurusdari 7 orangcalon yang tersedia.
Hal ini merupakan permutasi 3 unsur dari 7 unsur. dengan demikian banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah .





3. Kombinasi
    Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutan.
    Rumus Kombinasi Adalah
  

   
  

Contoh soal Kombinasi.
1. ada lima orang dalam satu ruangan yang belum saling mengenal. apabilamereka ingin saling berkenalan dengan berjabat tangn sekali dengan setiap orang. maka banyaknya jabatan tangn yang terjafi adalah . . .
a. 5 kali
b. 10 kali
c. 15 kali
d. 20 kali
e. 25 kali


Semoga bermanfaat dan sukses buat kita semua. Amin.
trimakasih Wassalamualaikum Wr.Wb.

0 comments:

Post a Comment

Jika ada yang ditanyakan mengenai materi matematika SD,SMP maupun SMA bisa ditanyakan disini dengan cara mengetikan pertanyaan anda dibawah ini, dan Silahkan berkomentar apapun dengan kalimat yang sopan dan bahasa yang baku. :)