Definisi Koneksi matematika

Pengertian Koneksi Matematika
Menurut National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) tahun 1989, koneksi matematika merupakan bagian penting yang harus mendapatkan penekanan di setiap jenjang pendidikan. Koneksi matematika adalah keterkaitan antara topik matematika, keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu yang lain dan keterkaitan matematika dengan dunia nyata atau dalam kehidupan sehari–hari. Namun dalam kenyataannya, kurikulum matematika umumnya dipandang sebagai kumpulan sejumlah topik sehingga masing–masing topik cenderung diajarkan secara terpisah. Hal ini tentu saja membuat siswa harus mengingat konsep yang terlalu banyak dan tidak mengenali prinsip–prinsipumum yang relevan dengan berbagai bidang. Oleh karena itu, kurikulum hendaknya membantu siswa untuk dapat melihat bagaimana ide–ide matematika saling berkaitan. Apabila ide
matematika dikaitkan dengan pengalaman sehari–hari siswa maka tentunya siswa akan menghargai kegunaan matematika.
2.Ruang Lingkup dan Aspek Koneksi Matematika
Secara umum, ada dua tipe koneksi, yaitu :
1.Koneksi pemodelan
Koneksi pemodelan adalah hubungan antara situasi dengan masalah yang
dapat muncul di dunia nyata atau dalam disiplin ilmu lain dengan
representasi matematikanya.
2.Koneksi matematika
Koneksi matematika adalah hubungan antara dua representasi yang
ekuivalen dan antara proses penyelesaian dari masing–masing representasi.
2
Gambar :
Koneksi pemodelan
Koneksi matematika
Contohnya : jika suatu situasi masalah memiliki koneksi pemodelan dengan
persamaan aljabar dan grafik, maka representasi aljabar memiliki koneksi
matematika dengan representasi grafik. Koneksi matematika juga terjadi
antara proses perhitungan aljabar dengan analisis grafik yang menghasilkan
penyelesaian yang sama.
Menurut Coxford (1995:4), terdapat tiga aspek yang berkaitan
dengan koneksi matematika, yaitu :
1.Penyatuan tema–tema
Penyatuan tema–tema seperti perubahan (change), data dan bentuk (shape)
dapat digunakan untuk menarik perhatian terhadap sifat dasar matematika
yang saling berkaitan. Gagasan tentang perubahan dapat menjadi
penghubung antara aljabar, geometri, matematika diskrit dan kalkulus.
Misalnya : bagaimana kaitan antara laju perubahan tetap dengan garis dan
persamaan garis ?. Bagaimana keliling suatu bangun datar dapat berubah
ketika bangun datar tersebut ditranformasikan ? Apakah artinya laju
perubahan sesaat dari suatu fungsi di suatu titik ?. Setiap pertanyaan
tersebut memberikan kesempatan untuk mengaitkan topik–topik
matematika dengan menghubungkannya melalui tema perubahan. Tema
lain yang memberikan kesempatan yang luas untuk membuat koneksi
matematika adalah data. Misalnya data berpasangan menjadi konteks dan
motivasi untuk mempelajari fungsi linear karena data berpasangan sering
ditampilkan dengan grafik fungsi. Selain itu, bentuk adalah tema lain yang
Situasi Masalah
Representasi 1 Representasi 2
Penyelesaian
3
dapat digunakan untuk memperlihatkan koneksi. Sebagai contoh : bentuk
kurva berkaitan dengan karakteristik datanya.
2.Proses matematika
Proses matematika meliputi : representasi, aplikasi, problem solving dan
reasoning. Empat kategori aktivitas ini akan terus berlangsung selama
seseorang mempelajari matematika. Agar siswa dapat memahami konsep
secara mendalam, mereka harus dapat membuat koneksi di antara
representasi. Aktivitas aplikasi, problem solving dan reasoning
membutuhkan berbagai pendekatan matematika sehingga siswa dapat
menemukan koneksi. Sebagai contoh : untuk mencari turunan dengan
menggunakan definisi fungsi, siswa harus mengaplikasikan limit dan
komposisi fungsi. Komposisi fungsi dengan polinom berderajat besar
melibatkan ekspansi binomial, yang koefisiennya dapat diperoleh melalui
perhitungan kombinatorik. Aktivitas problem solving seperti pencarian nilai
optimum melibatkan pemodelan, representasi aljabar atau kalkulus.
Sedangkan aktivitas reasoning seperti pembuktian rumus–rumus turunan.
3.Penghubung–penghubung matematika
Fungsi, matriks, algoritma, variabel, perbandingan dan transformasi
merupakan ide–ide matematika yang menjadi penghubung ketika
mempelajari topik–topik matematika dengan spektrum yang luas.
3.Tujuan Koneksi Matematika
Adapun tujuan koneksi matematika menurut NCTM (1989:146)
adalah agar siswa dapat :
1.Mengenali representasi yang ekuivalen dari suatu konsep yang sama.
2.Mengenali hubungan prosedur satu representasi ke prosedur representasi
yang ekuivalen.
3.Menggunakan dan menilai koneksi beberapa topik matematika.
4.Menggunakan dan menilai koneksi antara matematika dan disiplin ilmu
yang lain.

Pengertian matematika menurut para ahli

Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran (Russeffendi ET, 1980 :148). Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atua notasi matematika yang bernilai global (universal). Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika.
Pada awalnya cabang matematika yang ditemukan adalah Aritmatika atau Berhitung,
Aljabar, Geometri setelah itu ditemukan Kalkulus, Statistika, Topologi, Aljabar Abstrak, Aljabar
Linear, Himpunan, Geometri Linier, Analisis Vektor, dll.

Beberapa Definisi Para Ahli Mengenai Matematika antara lain :
1. Russefendi (1988 : 23)
Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif.
2. James dan James (1976).
Matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsepkonsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometris dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika.
3. Johnson dan Rising dalam Russefendi (1972)
Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan,pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya adalah ilmu tentang keteraturan pola atau ide, dan matematika itu adalah suatu seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.
4. Reys - dkk (1984)
Matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
5. Kline (1973)
Matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

Sumber : Hakikat matematika dan pembelajaran matematika di SD

Program mempermudah persamaan linier 3 variabel

Program untuk mempermudah persamaan linier 3 variabel adalah judul dari artikel kali ini. Sebelum kita berbagi cara mudah mengerjakan spl 3 variabel. sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi matematika lengkap. Artikel kali ini sharematika berbagi program spl 3 variabel,program ini untuk mempermudah dalam menyelesaikan soal persamaan linier 3 variabel. Berikut dibawah ini adalah cara mudah mengerjakan persamaan linier 3 variabel dengan program.

la

Langsung saja menuju program spl 3 variabel, klik disini.

semoga program mempermudah spl 3 varibel bermanfaat untuk kita semua.

Soal dan pembahasan bangun ruang sisi lengkung

Kata siapa materi matematika bangun ruang sisi lengkung itu susah? materi bangun ruang sisi lengkung itu mudah, semangat ya dalam mempelajari bangun ruang sisi lengkung, biar bisa memahaminya. dan kali ini sharematika menyediakan soal bangun ruang sisi lengkung  untuk latihan bangun ruang sisi lengkung.

Soal dan pembahasan bangun ruang sisi lengkung, soal bangun ruang sisi lengkung lengkap dengan jawaban adalah judul dari postingan kali ini. sebelumnya selamat datang di sharematika, blog yang membahas semua tentang matematika sd, matematika smp, matematika sma, dan matematika perguruan tinggi. kali ini sharematika akan berbagi soal bangun ruang sisi lengkung lengkap dengan pembahasan. dibawah ini adalah soal dan pembahasan bangun ruang sisi lengkung.

Soal bangun ruang sisi lengkung lengkap dengan pembahasan.

Ingin lebih banyak lagi soal bangun ruang sisi lengkung lengkap dengan pembahasan?, kalian bisa download lebih banyak soal lagi disini: download soal bangun ruang sisi lengkung lengkap dengan pembahasan.

Semoga soal dan pembahasan bangun ruang sisi lengkung diatas bermanfaat untuk sahabat sharematika semua. jika bermanfaat jangan lupa like dan join di blog ini ya. :)
terimakasih. Salam pendidikan.

Oh ia, bagi umat islam, apakah umat islam itu wajib untuk bersatu?, jika pendapat anda ia, coba kunjungi ini: persatuan umat islam seluruh dunia, klik disini.

Jawaban UN Matematika SD SMP SMA

Jawaban UN matematika sd smp sma adalah judul dari postingan kali ini. Sebelum sharematika berbagi jawaban UN matematika SD SMP dan SMA alangkah baiknya sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua tentang matematika. Pada kesempatan kali ini sharematika akan berbagi Jawaban UN matematika sd, jawaban un matematika smp, dan jawaban un matematika sma. Jawaban un tersebut diharapkan bisa membantu sahabat sharematika semua dalam mempelajari soal un matematika sd, soal un matematika smp, soal un matematika sma tahun-tahun sebelumnya. Mungkin cukup sekian basa basinya, langsung saja dibawah ini adalah link ke p4tk untuk mendownload jawaban un matematika sd smp sma.

Klik disini untuk mendownload jawaban un matematika sd, jawaban un matematika smp, jawaban un matematika sma.

Semoga jawaban ujian nasional matematika diatas bermanfaat untuk sahabat sharematika semua.
selamat sukses!

Cara mengerjakan pembagian lebih mudah

Cara mengerjakan pembagian lebih mudah difahami. Berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma dan materi matematika perguruan tinggi. Kali ini sharematika akan membahas bagaimana cara mengajarkan pembagian kepada anak sd, sbb :

BELAJAR MATEMATIKA (bagian 2)

Salah satu materi matematika yang cukup sulit diterima oleh kebanyakan siswa MI adalah pembagian susun 

(banyak yang menyebutnya dengan nama PARAGAPET/POROGAPET).

Kali ini saya mencoba berbagi pengalaman tentang 

  pembagian susun      

Cara yang akan saya paparkan ini terutama diberikan kepada siswa yang mengalami kesulitan/lamban dalam menerima materi pembagian susun, baiklah langsung saja  kita masuk pokok pembicaraan.

Langkah pertama adalah menyusun rapi kebawah   perkalian dari bilangan pembagi dikalikan bilangan 1 sampai 9 beserta hasilnya, ini juga akan berfungsi sebagai remidi bagi peserta didik yang belum/kurangt hafal perkalian.
 

Misal mengerjakan soal     3.780 : 12  = .......

Bilangan pembagi adalah 12

Bentuk Pembagian susun  

Karena Bilangan Pembagi adalah 12 maka Buatlah perkalian 12x1 sampai 12x9 sbb:

12 x 1 = 12

12 x 2 = 24

12 x 3 = 36

12 x 4 = 48

12 x 5 = 60

12 x 6 = 72

12 x 7 = 84

12 x 8 = 96

12 x 9 = 108

Berikutnya  jelaskan bahwa 12 terdiri atas dua angka, maka pada bilangan yang dibagi juga ambil dua angka terlebih dahulu, berarti 3780 ambil bilangan 37 terlebih dahulu, (kecuali bila dua angka tersebut masih lebih kecil nilainya dari bilangan pembagi, maka diambil  tiga angka, misal 378

Karena pada contoh diatas 37 lebih besar dari 12 maka kita cukup ambil dua angka 37 saja sbb :

       _______

12 / 3 7  8 0

Kita cari angka 37 pada hasil perkalian diatas, ternyata tidak ada, maka kita ambil angka dibawah 37 ada.... yaitu angka 36  (12 x 3) maka angka 36 kita tulis dibawah angka  37, dilanjutkan dengan pengurangan kebawah  37 – 36 = 1, tulis angka 1 dibawah angka 36 .  

Karena 36 adalah 12 x 3 maka hasil angka pertama adalah 3 sbb :

Lanjuttttttt...... angka 8 turun mendampingi angka 1 jadi angka 18 seperti ini :

Dilanjutkan dengan mencari angka 18 pada hasil perkalian diatas, ternyata tidak ada juga, maka kita ambil angka  dibawah 18 yaitu angka   12  (12 x 1), tulis angka 12 dibawah angka 18 dan sambil langsung hitung pengurangan kebawah 18 – 12 = 6, tulis angka 6 dibawah angka 12. Karena 12 adalah hasil dari 12 x 1, maka hasil angka kedua adalah angka 1,  angka sekarang menjadi  31....

Lanjut lagiiiiiiii

Tinggal angka nol (0) dari angka 3780 yang belum dijamah.... turunkan angka 0 untuk mendampinigi angka 6 maka menjadi 60, seperti ini :

Cari angka 60 pada hasil perkalian diatas.... ouw ternyata ada.... langsung tulis saja dibawah angka 60 yang telah ada dan langsung hitung pengurangan kebawah dengan hasil 0  (habis perkara kebawah!) seperti ini :

Jadi hasil dari  3780 : 12 = 315

Demikian postingan tentang cara mengerjakan pembagian agar lebih mudah. Semoga bermanfaat, dan bila ada cara yang lebih jitu mohon agar sudi berbagi dengan saya serta rekan rekan yang lain melalui kotak komentar dibawah atau sarana yang lain demi kemajuan matematika yang merata dalam satu kelas bagi siswa  kita.
sumber:
gurukatrondeso dot blogspot dot co dot id

Soal dan Pembahasan Logaritma

Soal dan pembahasan logaritma adalah judul dari postingan kali ini.  Sebelum kita membahas soal dan pembahasan logaritma alangkah baiknya sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi. Berikut adalah soal dan pembahasan Logaritma :

1.  Jika ²log x = 3

     Tentukan nilai x = ….

            Jawab:

            ²log x = 3  à x = 2³

                                     x = 8.

2.  Jika ⁴log 64 = x

     Tentukan nilai x = ….

            Jawab:

            ⁴log 64 = x  à 4^x = 64

                                        4^x = 4⁴

                            x = 4.

3.  Nilai dari ²log 8 + ³log 9 = ….

            Jawab:

            = ²log 8 + ³log 9

            = ²log 2³ + ³log 3²

            =  3 + 2

            =  5

4.  Nilai dari ²log (8 x 16) = ….

            Jawab:

            = ²log 8 + ²log 16

            = ²log 2³ + ²log 2⁴

            =  3 + 4

            =  7

5.  Nilai dari ³log (81 : 27) = ….

            Jawab:

            = ³log 81 - ³log 27

            = ³log 3⁴ - ³log 3³

            =  4 - 3

            =  1

6.  Nilai dari ²log 8⁴ = ….

            Jawab:

            = ²log 8⁴

            = 4 x ²log 2³

            = 4 x 3

            = 12

7.  Nilai dari ²log Ö8⁴ = ….

            Jawab:

            = ²log Ö8⁴  à

            = 2 x ²log 2³

            = 2 x 3

            = 6

8.      Jika log 100 = x

Tentukan nilai x = ….

                        Jawab:

                        log 100 = x  à 10^x = 100

                                    10^x =  10²

                                   x = 2.

9.      log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

log 18 = log 9 x 2

                        = log 9 + log 2

                        = log 3² + log 2

                        = 2 (0,477) + 0,301

                        = 0,954 + 0,301

                        = 1,255 

10.  log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

= log 5 + log 8 + log 25

            = log 5 + log 2³ + log 5²

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3,0

11.      Tentukan nilai dari :

(a). log 1000          dan      (b).² log 128

Penyelesaian :

(a). Misalkan log 1000 = y

log 1000 = ¹⁰  log 1000 = ¹⁰log10³ = y

10³ = 10^y         (definisi)

 y = 3

(b). Misalkan ²log 128  = x

          ²log 128 = ²log 2⁷ = x

       2⁷ = 2^x

       x = 7

12.      Tentukanlah atau hitunglah nilai dari

(a) log 234                         (b). log 23,4                 (c). log 2,34

(d). log 0,234                     (e). log 0,000234

Penyelesaian :

(a). log 234 = log (2,34 x 10²) = log 2,34 + log 10² = log 2,34 + 2

Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369.

Catatan :

Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1.

(b). log 23,4 = log (2,34 x 10¹) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369.

(c). log 2,34 = 0,369

(d). log 0,000234 = log (2,34 x 10^-4) = log 2,34 + log 10^-4 = 0,369 - 4 = -3,631.

13.      Tentukanlah x jika

(a). log x = 4,483               (b). log x = 2,483                     (c). log x = 0,483

(d). log x = - 2,483                         (e). log x = -4,483

Penyelesaian :

(a). log x = 4,483 menurut definisi x = 10^4,483 = 10^0,483+4 = 10⁴ x 10^0,483

Untuk menghitung 10^0,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.

Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi,

x = 10⁴ x 3,04 = 30400.

(b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 10^2,483 = 10^{2 + 0,483} = 10² + 10^0,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat :

x = 10² x 3,04 = 304.

(c). log x = 0,483 berarti x = 10^0,483 = 3,04.

(d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya

log x = -2,483 = 0,517 + (-3).

Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,

x = 3,29 x 10^-3 = 0,00329.

(e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5),

sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,

x = 3,29 x 10^-5 = 0,0000329.

14.      Carilah ³ log 2 dengan bantuan daftar logaritma.

15.      Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut :

(a). log 4000                      (b). log 0,04                 (c). Log 16

 

 

Demikian postingan tentang soal dan pembahasan logaritma atau soal logaritma lengkap dengan pembahasan.
Terimakasih atas kunjungannya, kunjungi terus sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Yang belum memahami apa itu logaritma, Klik disini.

Sumber : http://jurnalpendidikanmatematika.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-dan-pembahasan-persamaan.html