Logika Matematika

Logika Matematika

Pertemuan 1 : Pernyataan dan Bukan Pernyataan

 

 

Pertemuan 2.

 

 

Program mempermudah persamaan linier 3 variabel

Program untuk mempermudah persamaan linier 3 variabel adalah judul dari artikel kali ini. Sebelum kita berbagi cara mudah mengerjakan spl 3 variabel. sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi matematika lengkap. Artikel kali ini sharematika berbagi program spl 3 variabel,program ini untuk mempermudah dalam menyelesaikan soal persamaan linier 3 variabel. Berikut dibawah ini adalah cara mudah mengerjakan persamaan linier 3 variabel dengan program.

la

Langsung saja menuju program spl 3 variabel, klik disini.

semoga program mempermudah spl 3 varibel bermanfaat untuk kita semua.

Soal dan Pembahasan Logaritma

Soal dan pembahasan logaritma adalah judul dari postingan kali ini.  Sebelum kita membahas soal dan pembahasan logaritma alangkah baiknya sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi. Berikut adalah soal dan pembahasan Logaritma :

1.  Jika ²log x = 3

     Tentukan nilai x = ….

            Jawab:

            ²log x = 3  à x = 2³

                                     x = 8.

2.  Jika ⁴log 64 = x

     Tentukan nilai x = ….

            Jawab:

            ⁴log 64 = x  à 4^x = 64

                                        4^x = 4⁴

                            x = 4.

3.  Nilai dari ²log 8 + ³log 9 = ….

            Jawab:

            = ²log 8 + ³log 9

            = ²log 2³ + ³log 3²

            =  3 + 2

            =  5

4.  Nilai dari ²log (8 x 16) = ….

            Jawab:

            = ²log 8 + ²log 16

            = ²log 2³ + ²log 2⁴

            =  3 + 4

            =  7

5.  Nilai dari ³log (81 : 27) = ….

            Jawab:

            = ³log 81 - ³log 27

            = ³log 3⁴ - ³log 3³

            =  4 - 3

            =  1

6.  Nilai dari ²log 8⁴ = ….

            Jawab:

            = ²log 8⁴

            = 4 x ²log 2³

            = 4 x 3

            = 12

7.  Nilai dari ²log Ö8⁴ = ….

            Jawab:

            = ²log Ö8⁴  à

            = 2 x ²log 2³

            = 2 x 3

            = 6

8.      Jika log 100 = x

Tentukan nilai x = ….

                        Jawab:

                        log 100 = x  à 10^x = 100

                                    10^x =  10²

                                   x = 2.

9.      log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

log 18 = log 9 x 2

                        = log 9 + log 2

                        = log 3² + log 2

                        = 2 (0,477) + 0,301

                        = 0,954 + 0,301

                        = 1,255 

10.  log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

= log 5 + log 8 + log 25

            = log 5 + log 2³ + log 5²

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3,0

11.      Tentukan nilai dari :

(a). log 1000          dan      (b).² log 128

Penyelesaian :

(a). Misalkan log 1000 = y

log 1000 = ¹⁰  log 1000 = ¹⁰log10³ = y

10³ = 10^y         (definisi)

 y = 3

(b). Misalkan ²log 128  = x

          ²log 128 = ²log 2⁷ = x

       2⁷ = 2^x

       x = 7

12.      Tentukanlah atau hitunglah nilai dari

(a) log 234                         (b). log 23,4                 (c). log 2,34

(d). log 0,234                     (e). log 0,000234

Penyelesaian :

(a). log 234 = log (2,34 x 10²) = log 2,34 + log 10² = log 2,34 + 2

Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369.

Catatan :

Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1.

(b). log 23,4 = log (2,34 x 10¹) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369.

(c). log 2,34 = 0,369

(d). log 0,000234 = log (2,34 x 10^-4) = log 2,34 + log 10^-4 = 0,369 - 4 = -3,631.

13.      Tentukanlah x jika

(a). log x = 4,483               (b). log x = 2,483                     (c). log x = 0,483

(d). log x = - 2,483                         (e). log x = -4,483

Penyelesaian :

(a). log x = 4,483 menurut definisi x = 10^4,483 = 10^0,483+4 = 10⁴ x 10^0,483

Untuk menghitung 10^0,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.

Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi,

x = 10⁴ x 3,04 = 30400.

(b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 10^2,483 = 10^{2 + 0,483} = 10² + 10^0,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat :

x = 10² x 3,04 = 304.

(c). log x = 0,483 berarti x = 10^0,483 = 3,04.

(d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya

log x = -2,483 = 0,517 + (-3).

Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,

x = 3,29 x 10^-3 = 0,00329.

(e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5),

sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,

x = 3,29 x 10^-5 = 0,0000329.

14.      Carilah ³ log 2 dengan bantuan daftar logaritma.

15.      Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut :

(a). log 4000                      (b). log 0,04                 (c). Log 16

 

 

Demikian postingan tentang soal dan pembahasan logaritma atau soal logaritma lengkap dengan pembahasan.
Terimakasih atas kunjungannya, kunjungi terus sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Yang belum memahami apa itu logaritma, Klik disini.

Sumber : http://jurnalpendidikanmatematika.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-dan-pembahasan-persamaan.html 

Keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah

Keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah adalah judul dari postingan kali ini. Kali ini sharematika membahas tentang sains matematika dalam islam atau matematika islam, sebelum kita membahas keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah, sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi. Dan berikut adalah keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah.

Angka 1,618 dan Hubungannya dengan Ka'bah (Matematika Islam)
======================================
Angka ini mungkin terlihat sebagai angka biasa tapi, angka ini sebenarnya merupakan angka yang istimewa. Dan Brown, dalam salah satu buku yang dikarangnya menyebut 1,618 sebagai angka tercantik dalam seni. 1,618 didapatkan dari deret angka Fibonacci, sebuah deret angka yang terkenal bukan hanya karena jumlah dari angka yang berdekatan sama dengan angka setelahnya, tetapi juga krena hasil bagi dari angka yang berdekatan memiliki sifat yang menakjubkan yaitu mendekati angka 1,618.

Para ilmuwan zaman dahulu menyebut angka 1,618 sebagai Proporsi Agung. Mereka memberi julukan seperti itu karena keberadaan angka 1,618 tersebar di alam. Tumbuhan, hewan dan bahkan manusia memiliki sifat dimensional yang melekat dengan kualitas keakuratan 1,618 dibanding satu.

Jika kita pernah mempelajari tentang lebah, kita akan mengetahui bahwa jumlah lebah betina selalu lebih banyak dari lebah jantan dan kalau kita membagi jumlah lebah betina dengan jumlah lebah jantan di setiap sarang maka kita akan mendapatkan angka 1,618. Rasio tiap diameter spiral ke spiral berikutnya pada kerang laut spiral juga menunjukkan angka 1,618.

Bunga cemara berspiral, susunan daun pada tumpukan tumbuhan, segmentasi serangga, semuanya memperlihatkan kepatuhan yang mengagumkan pada angka 1,618. Angka tersebutjuga tidak memberi pengecualian pada tubuh kita. Jika kita ukur jarak puncak kepala ke lantai, kemudian membaginya dengan jarak dari pusar ke lantai maka yang akan kita dapatkan adalah angka yang mendekati 1,618.

Bagaimana dengan anggota tubuh yang lain? Ukur jarak dari bahu ke ujungjari kita lalu bagi dengan jarak dari siku ke ujung jari. Kita dapat 1,618. Yang lain? Paha ke lantai dibagi dengan lutut ke lantai. 1,618. Ruas jari, jemari kaki,divisi tulang belakang, semua mengarah ke 1,618. sebenarnya, saya juga belum pernah membuktikan kebenarannya. Jadi bagi kalian yang tertarik, silahkan saja buktikan sendiri.

HUBUNGANNYA DENGAN KA’BAH :

Ada yang menarik bagi kiblat ummat Islam yaitu Ka’bah, ternyata ka’bah selain sebagai titik sentral menghadap ketika sholat (dari manapun arahnya ke Ka’bah menghadapnya) namun Ka’bah mempunyai keajaiban lain, Miracle Of Kaaba ini terbukti dengan penelitian ilmuwan, ditemukan bukti adanya keajaiban yang akurat dengan ditemukannya angka unik 1,618.

Angka satu koma enam ratus delapan belas ini, bisa cm, meter atau kilometer dst. Dimana keajaibannya ? Ternyata dibangunnya Ka’bah oleh Nabi Ibrohim Alaihis salam bersama putranya Nabi Ismail Alaihis salam adalah titik sentral alam semesta. Jadi bukan asal di bangun dan bukan asal berdiri. Uniknya lagi … jarak dari ka’bah ke kutub utara dan jarak ka’bah ke kutub selatan, dimana jarak terpanjang di bagi dengan jarak terpendek hasilnya 1,618. Begitu juga jarak dari Ka’bah ke barat dan jarak ka’bah ke timur dimana sisi panjang di bagi sisi pendeknya, juga ketemu angka 1,618.

Begitu juga jarak diagonal ka’bah di peta, dari jarak sisi panjang ke sisi jarak pendeknya di bagi dua, akan menghasilkan jarak 1,618. Dan jarak dimana ka’bah ke Timur dan ke Barat lebih semetris di bandingkan dengan jarak dari Greenwich Mean time ( GMT ). Di London yang dijadikan titik sentral untuk menentukan waktu dari 0 (nol ) derajat ke barat sejauh 180 derajat dan 0 (nol) derajat ke timur sejauh 180 derajat yang bertemu di Samudera Pasifik, sebenarnya tidak akurat, jadi menurut konsep ini mestinya pembagian waktu yang tepat bukan dari kota London, tapi kota Mekkah, Allahu Akbar.

Dalam sebuah penelitian , ternyata radiasi tersebut berpusat di kota Mekah, tepatnya berasal dari Ka’Bah. Yang mengejutkan adalah radiasi tersebut bersifat infinite (tidak berujung). Hal ini terbuktikan ketika mereka mengambil foto planet Mars, radiasi tersebut masih berlanjut terus. Para peneliti Muslim mempercayai bahwa radiasi ini memiliki karakteristik dan menghubungkan antara Ka’Bah di planet Bumi dengan Ka’bah di alam akhirat.

Di tengah-tengah antara kutub utara dan kutub selatan, ada suatu area yang bernama ‘Zero Magnetism Area’, artinya adalah apabila kita mengeluarkan kompas di area tersebut, maka jarum kompas tersebut tidak akan bergerak sama sekali karena daya tarik yang sama besarnya antara kedua kutub.

Itulah sebabnya jika seseorang tinggal di Mekah, maka ia akan hidup lebih lama, lebih sehat, dan tidak banyak dipengaruhi oleh banyak kekuatan gravitasi. Oleh sebab itu lah ketika kita mengelilingi Ka’Bah, maka seakan-akan diri kita di-charged ulang oleh suatu energi misterius dan ini adalah fakta yang telah dibuktikan secara ilmiah.

Penelitian lainnya mengungkapkan bahwa batu Hajar Aswad merupakan batu tertua di dunia dan juga bisa mengambang di air. Di sebuah musium di negara Inggris, ada tiga buah potongan batu tersebut (dari Ka’Bah) dan pihak musium juga mengatakan bahwa bongkahan batu-batu tersebut bukan berasal dari sistem tata surya kita.

Dalam salah satu sabdanya, Rasulullah Shallallahu ‘alaihi wasallam bersabda : “Hajar Aswad itu diturunkan dari surga, warnanya lebih putih daripada susu, dan dosa-dosa anak cucu Adamlah yang menjadikannya hitam”
#####
Sumber Islamic Learning Center

Demikian materi matematika islam tentang keistimewaan angka berkaitan dengan ka'bah. Kunjungi terus sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Soal UAS Kelas XI ( Materi UAS Matematika)

Soal UAS Matematika kelas XI pelajaran matematika adalah judul dari postingan kali ini. UAS sebentar lagi dilakasanakan, untuk itu perlu adanya persiapan agar harapan kita mendapatkan nilai yang makasimal tercapai. Untuk mencapai nilai uas yang maksimal, tentunya kalian harus berusaha sebaik mungkin, dan salah satu usaha untuk mencapai nilai uas yang makasimal adalah dengan mengerjakan soal-soal uas matematika yang beragam. Kali ini sharematika akan berbagi soal uas matematika untuk bahan belajar sahabat sharematika semua agar mendapat nilai yang maksimal.

Soal uas matematika kelas XI

Berikut adalah soal uas matematika kelas sebelas, kalian bisa download soal uas matematika kelas XI dibawah ini :

Download soal Latihan UAS Matematika Kelas XI 

Download soal Latihan UAS Matematika Kelas XI 

Demikian postingan kali ini tentang latihan soal uas matematika kelas XI. Kunjungi terus sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matemtika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Jangan lupa like blog ini dan komentarnya untuk menjadikan blog ini semakin baik. Terimakasih.
NB: bookmark (ctrl+d) blog ini di browser kalian untuk mendapatkan materi matematika terbaru.

Materi persamaan lingkaran (Matematika SMA)

Materi persamaan lingkaran adalah judul dari postingan kali ini, sebelum kita mempelajari persamaan lingkaran, sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan, dan materi matematika universitas lengkap dengan soal dan pembahasan. Pada kesempatan kali ini sharematika akan membahas persamaan lingkaran lengkap dengan soal dan pembahasan untuk latihan sahabat sharematika semua.

Persamaan Lingkaran.

Pengertian lingkaran.

 Lingkaran  adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.

Persamaan lingkaran berpusat di O(0,0).

 Jika titik A(x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di o, maka berlaku OA = jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0,0) ke titik A(x,y) diperoleh :

 Persmaan lingkaran berpusat di titik A(a,b).

Jika titik A(a,b) adalah pusat lingkaran dan titik B(x,y) terletak pada lingkaran, maka jari-jari lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B.

Untuk Lebih memahami persamaan lingkaran, silahkan sahabat sharematika bisa download soal dan pembahasan lingkaran untuk latihan mengerjakan soal persamaan lingkaran yang lebih bergam. download soal dan pembahasan persamaan lingkaran di bawah ini :

Semoga materi persamaan lingkaran lengkap dengan soal dan pembahasan diatas bermanfaat untuk sahabat sharematika semua, kunjungi terus sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan, dan materi matematika universitas lengkap dengan soal dan pembahasan.
Jangan lupa like ya?!?

Materi limit fungsi ( Matematika SMA )

Materi lengkap limit fungsi adalah judul pada postingan kali ini, sebelum kita membahas mengenai materi limit fungsi lengkap ini, sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas materi matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan, dan materi matematika universitas lengkap dengan pembahasan.
Limit fungsi.
Limit fungsi adalah salah satu materi yang cukup fundamental untuk mempelajari materi yang lebih tinggi, yaitu tentang kalkulus ( diferensial dan integral).
Sifat-sifat limit fungsi 
Limit fungsi mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

Limit fungsi f(x) untuk x => a, a tidak 0.

Perhitungan limit fungsi f(x) untuk x =>a , a tidak nol, dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu substitusi langsung, pemfaktoran, dan rasionalisasi bentuk akar. Jika dengan cara substitusi langsung dihasilkan dalam bentuk tentu, maka itu hasilnya, tetapi jika dengan cara substitusi dihasilkan bentuk tak tentu yaitu 0/0, maka perhitungan limit dilakukan dengan cara pemfaktoran atau rasionalisasi bentuk akar.

Soal dan pembahasan limit fungsi no 1 dan no 2 adalah soal yang menggunakan substitusi langsung, dan bisa di ketahui nilainya dan untuk soal no 3 di bawah ini tidak bisa diselesaikan dengan substitusi langsung, berikut contoh soal limit fungsi yang tidak bisa diselesaikan dengan substitusi langsung.

Pembahasan soal limit fungsi lengkap.
lakukan substitusi, hasilnya sebagai berikut :

Setelah dilakukan substitusi hasilnya adalah limit dengan hasil bentuk tak tentu (0/0), maka soal diatas tidak dapat diselesaikan dengan cara substitusi. Karena limit fungsi tidak dapat diselesaikan dengan substitusi langsung, makaa langkah selanjutnya adalah dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebut, sebagai berikut :

Setelah dilakukan/ diselesaikan dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebut, diperoleh hasil 2, maka jawaban yang benar dari soal limit fungsi diatas adalah 2.  Untuk latihan kalian, kalian bisa mengerjakan soal-soal limit fungsi yang lebih beragam, dan bisa kalian downlaod soal-soal dan pembahasan limit fungsi dibawah ini :
Download soal dan pembahasan limit fungsi.

Mungkin itu sekilas materi matematika tentang limit fungsi lengkap dengan soal dan pembahasan. Kunjungi terus sharematika,blog yang membahas materi matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan, dan materi matematika universitas lengkap dengan pembahasan.

Jangan lupa like yah???, terimakasih.