Tuesday, September 10, 2013

Hubungan matematika dengan islam

1. RELASI


Pada matematika simbol X dan Y, biasanya digunakan untuk penyimbolan pada fungsi maupun himpunan, X untuk daerah asal (domain) dan Y daerah kawan (kodomain).
Disini saya akan menggunakan simbol X dan Y untuk menyimbolkan laki – laki dan Perempuan.
Berikut ini akan dipaparkan beberapa kesamaan antara agama Islam dan Matematika secara satu persatu.

Relasi berasal dari kata bahasa Inggris relation yang berarti hubungan. Dalam dunia Islam hubungan antara umat islam dengan umat islam yang lain (yang saya maksud disini antara pria dan wanita yang belum menikah) selama tidak menimbulkan fitnah dan tidak keluar dari jalur syariat maka diperbolehkan, bahkan bergaul dengan umat yang berbeda agamapun diperbolehkan. Dengan kata lain adalah hubungan yang sehat, tidak saling bertukar virus lewat cairan dan sebagainya. Tiap orang boleh berteman dengan satu orang, dua orang dan banyak orang tidak dibatasi.
Bahkan seseorang dapat memilih untuk tidak bergaul dengan orang lain (mungkin orang yang akan diajak bergaul,tersebut membawa pengaruh buruk dalam lingkungan)
Seperti yang diterangkan dalam QS Al Insaan ayat 24 :

Maka Bersabarlah kamu untuk (melaksanakan) ketetapan Tuhanmu, dan janganlah kamu ikuti orang yang berdosa dan orang yang kafir di antar mereka.( QS.Al Insaan: 24)
Dalam matematika juga terdapat istilah Relasi yang artinya tidak jauh beda dengan arti relasi di atas.
Semisal ada himpunan X={1,2,3,4}  dan Y= {a,b,c}
Salah satu relasi yang dapat dibuat dari X dan Y dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

 
Contoh relasi disamping menghubungkan antara sebagian anggota X ke sebagian anggota Y, yaitu 1 dengan a, 2 dengan b,2 dengan c, 4 dengan a,dan 4 dengan c.
Jadi relasi dalam matematika tidak membatasi anggota X dalam menjalin hubungan dengan anggota Y, boleh hanya satu relasi, dua relasi, tiga relasi, dan bahkan tidak melakukan hubungan pun juga diperbolehkan.

Dapat disimpulkan, relasi dalam Islam dan relasi dalam matematika mempunyai persamaan. 
Seperti yang diterangkan Dalam Alqur'an :
yang artinya:
Hai manusia, Sesungguhnya kami menciptakan kamu dari seorang laki-laki dan seorang perempuan dan menjadikan kamu berbangsa - bangsa dan bersuku-suku supaya kamu saling kenal-mengenal. Sesungguhnya orang yang paling mulia diantara kamu disisi Allah ialah orang yang paling taqwa diantara kamu. Sesungguhnya Allah Maha mengetahui lagi Maha Mengenal. Dan Hai sekalian manusia, bertakwalah kepada Tuhan-mu yang Telah menciptakan kamu dari seorang diri, dan dari padanya[263] Allah menciptakan isterinya; dan dari pada keduanya Allah memperkembang biakkan laki-laki dan perempuan yang banyak. dan bertakwalah kepada Allah yang dengan (mempergunakan) nama-Nya kamu saling meminta satu sama lain[264], dan (peliharalah) hubungan silaturrahim. Sesungguhnya Allah selalu menjaga dan Mengawasi kamu. ( QS Annisaa' : 1)

  2. STATISTIKA DESKRIPTIF
Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu matematika yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna, berkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan dideskripsikan atau disimpulkan baik secara numerik (missal menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data dan tidak pas digunakan untuk mengambi keputusan.
Sebagai contoh, misalnya: terdapat sebuah keluarga yang terdiri dari anggota keluarga, yaitu Bapak, Ibu, dan tiga anak. Setiap hari mereka rutin membaca AL Qur'an. Bapak biasa membaca AL Qur'an 30-60 ayat/hari, ibu biasa membaca AL Qur'an 45-100 ayat/hari, anak pertama biasa membaca AL Qur'an 20-50 ayat/hari, anak kedua biasa membaca AL Qur'an 10-30 ayat/hari, dan anak yang terakhir hanya mampu membaca maksimal 5-10 ayat/hari karena ia masih dalam proses belajar membaca AL Qur'an.
Amalan-amalan yang dilakukan oleh keluarga diatas bisa di sajikan dalam tabel seperti dibawah ini:
No
AnggotaKeluarga
Jumlahayat
Rata-rata 
1.
2.
3.
4.
5.
Bapak

Ibu

Anak pertama

Anak kedua

Anak ketiga
30-60
45-100
20-50
10-30
5-10
45

72.5

35

20

7.5 

Dalam kehidupan sehari-hari selama di dunia segala tindakan atau perbuatan manusia baik kebaiakan maupun keburukan selalu dicatat oleh malaikat yang bertugas mencatat amal baik dan amal buruk yaitu malaikat rakib dan atib. Dan setiap orangpun belum tentu memiliki amalan-amalan yang sama dalam kesehariannya.Kemudian catatan amalan-amalan itu dikumpulkan sampai pada hari kiamat. Dan pada saat seluruh manusia dikumpulkan di yaumul mahsyar, catatan amalan-amalan perbuatan itu dibuka kembali dan diperlihatkan kepada semua manusia tentang amalan perbuatan mereka selama hidup didunia.
Hal ini sesuai dengan firman Alloh dalam surat AL Mujadilah ayat 6,yang Artinya

29. Dan segala sesuatu Telah kami catat dalam suatu kitab[1548].
[1548] yang dimaksud dengan kitab di sini adalah buku catatan amalan manusia.

  3. KONSEP LIMAS SEGI ENAM DALAM ISLAM
      Di dalam matematika kita mengenal bangun ruang limas segi enam yang memiliki alas berbentuk segi enam dan memiliki sisi tegak yang berbentuk segi tiga serta dalam Islam kita mengenal rukun iman yang terdiri dari enam point. Bila kita lihat, keduanya saling berhubungan. Perhatikan gambar barikut ini    .
                                                    T    = Iman
A    = Beriman kepada Allah
B     = Beriman kepada Malaikat

C     = Beriman kepada Kitab-Kitab Allah   
D     = Beriman kepada Para Rasul    
E     = Beriman kepada Hari Akhir
F     = Beriman kepada Takdir Allah

Dari gambar di atas limas segi enam mempunyai tujuh titik sudut yaitu ABCDEF.T, T adalah titik puncak suatu limas segi enam yang dimisalkan sebagai iman seseorang. Tanpa bermaksud untuk menyetarakan kedudukan Allah dengan rukun-rukun iman yang lain, pokok bahasan ini akan membahas pentingnya rukun iman sebagai pondasi iman seseorang. Sebelum kita membahas rukun-rukun iman, sebaiknya kita mengerti dulu apa itu pengertian iman.
Kata iman berasal dari bahasa arab yang artinya percaya. Menurut ilmu Tauhid iman didefinisikan sebagai membenarkan dengan hati, mengucapkan dengan lisan dan mengamalkan dengan tindakan.
Di dalam agama Islam limas Segi enam merupakan gambaran dari rukun iman yang terdiri dari enam hal yaitu,
 
1.Iman kepada Allah SWT
      Iman kepada Allah adalah membenarkan dengan hati bahwa Allah itu ada dengan segala sifat keagungan-Nya, mengucapkan atau mengikrarkan adanya Allah secara Islam, dan bersedia melakukan apa yang telah dibenarkan dengan hati dan diucapkan secara lisan sebagai konsekuensi keimanan seseorang.
Perintah beriman kepada Allah SWT merupakan perintah Allah kepada umat manusia.
Firman-Nya dalam Al Quran :

Wahai orang-orang yang beriman, tetaplah beriman kepada Allah dan rasul-Nya dan kepada Kitab yang Allah turunkan kepada rasul-Nya serta Kitab yang Allah turunkan sebelumnya. barangsiapa yang kafir kepada Allah, malaikat-malaikat-Nya, kitab-kitab-Nya, rasul-rasul-Nya, dan hari Kemudian, Maka Sesungguhnya orang itu Telah sesat sejauh-jauhnya.( QS An-Nisaa' : 136)

2.Iman kepada Malaikat

Iman kepada malaikat adalah yakin dan percaya dengan sepenuh hati bahwa malaikat merupakan makhluk Allah yang baik dan mendapatkan tugas masing-masing sesuai dengan perintah Allah SWT.

3.Iman kepada Kitab-Kitab Allah
Iman kepada kitab-kitab Allah adalah mempercayai dan meyakini dengan sepenuh hati bahwa Allah menurunkan wahyu-Nya kepada para Rasul berupa kitab-kitab sebagai pegangan hidupnya dan umatnya.
Kitab-kitab yang wajib diimani dan diketahui ada 4 yaitu, Taurat, Zabur, Injil, Al Quran.
4.Iman kepada Rasul Allah 
Iman kepada Rasul Allah adalah meyakini dengan sepenuh hati bahwa rasul adalah orang yang telah menerima wahyu dari Allah untuk disampaikan kepada umatnya agar mereka beriman, selamat dan bahagia baik di dunia maupun di akhirat.
5. Iman kepada Hari Akhir 
Iman kepada hari akhir adalah yakin dan percaya dengan sepenuh hati bahwa hari akhir itu ada dan pasti akan datang. 
6. Iman kepada Qadla dan Qadar 
Iman kepada qadla dan qadar adalah percaya dan yakin dengan sepenuh hati bahwa Allah telah menciptakan segala sesuatu dan Dia telah menyuruh dan melarang.
 
     Dari ke-enam hal tersebut saling berhubungan untuk menuju ke titik T sebagai iman, karena apabila kehilangan salah satu garis saja maka, bangun limas segi enam tersebut tidak akan berdiri tegak. Hal ini sama saja dengan keimanan seseorang, karena jika salah satu saja tidak terpenuhi maka, keimanan seseorang tidak akan sempurna.
   

4. KEHIDUPAN DUNIA PENENTU KEBAHAGIAAN DI AKHIRAT
 
Kehidupan manusia adalah cermin dari keputusan yang telah dibuatnya. Terjadinya bencana banjir, longsor, dan fenomena sosial lainnya yang terjadi di beberapa kota, merupakan sebagian contoh dari buah keputusan yang telah diambil kita sebelumnya. Prinsip ini, harus benar-benar kita sadari dan pahami dalam setiap langkah kita hidup di dunia. Bila tidak, maka siap-siap kesengsaraan dan kerugian menyelimuti kita. Seperti dalam firman Allah dalam surat Al-Hasyr 18 :

"Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dan hendaklah setiap diri memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok (akhirat); dan bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan."
Ayat dan keterangan diatas erat kaitannya dengan ilmu matematika, yaitu tentang refleksi. Oleh karena itu, terlebih dahulu akan dijelaskan tentang refleksi dalam ilmu matematika. Berikut pengertian dari refleksi dalam ilmu matematika:
Perhatikan gambar dibawah ini :


Gambar di samping merupakan contoh refleksi yang sering anda jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Sebuah bangunan direfleksikan oleh danau. Gambar bangunan di bawah permukaan air merupakan bayangan dari bangunan di daratan tepi danau.
Refleksi merupakan salah satu jenis transformasi. Untuk melakukan suatu refleksi diperlukan sumbu refleksi atau sumbu simetri atau garis refleksi atau garis cermin.
Pada gambar di bawah, ABC dengan titik sudut A(5, 1), B(6,5 , 2), dan C(3, 3) direfleksikan terhadap garis x = 3. Bayangannya adalah ?A'B'C' dengan A'(1,1), B'(-0,5 , 2), dan C(3,3).


Perhatikan bahwa pada suatu refleksi ukuran bangun tidak berubah dan titik pada bangun yang terletak pada sumbu refleksi tidak berpindah letaknya. Titik C pada gambar di atas berimpit dengan titik C'. Jadi titik C dan bayangannya merupakan titik yang sama.
Dalam ajaran islam, kehidupan di akhirat adalah kehidupan yang berkekalan dan tiada berkesudahan. Ganjaran dan balasan di akhirat sangat setimpal dengan amalan setiap makhluknya. Ini adalah bukti keadilan Allah SWT. Sesungguhnya kehidupan akhirat itu berkait rapat dengan kehidupan kita semasa di dunia ini. Jika amalan kita soleh, maka sejahtera dan berbahagialah kita di akhirat kelak. Tetapi sekiranya amalan kita buruk, maka derita dan sengsaralah kita.
   
Firman Allah dalam surat Al-Israa' 72 :

"Dan barangsiapa yang buta (hatinya) di dunia ini, niscaya di akhirat (nanti) ia akan lebih buta (pula) dan lebih tersesat dari jalan (yang benar)."

Firman Allah dalam surat Al-Qashash 84 :

"Barangsiapa yang datang dengan (membawa) kebaikan, maka baginya (pahala) yang lebih baik daripada kebaikannya itu; dan barangsiapa yang datang dengan (membawa) kejahatan, maka tidaklah diberi pembalasan kepada orang-orang yang telah mengerjakan kejahatan itu, melainkan (seimbang) dengan apa yang dahulu mereka kerjakan."

    Menurut pengertian refleksi diatas, kehidupan di akhirat adalah cerminan atau refleksi dari kehidupan manusia didunia. Yang barang siapa menanam kebaikan di dunia, maka kebaikan pula yang akan kita petik di akhirat. Begitu pula sebaliknya, barang siapa menanam keburukan di dunia, maka keburukan pula yang akan kita petik di akhirat.
   
5. HUBUNGAN PHI DENGAN AL-QUR'AN
 
Bagi orang muslim, Al-Qur'an adalah salah satu kitab suci yang memiliki semua rahasia kehidupan. Dalam posting ini, saya akan membahas salah satu ilmu pengetahuan yang ada di dalam Al-Qur'an yang mungkin tidak diketahui semua orang, yaitu hubungan antara thawaf dengan ka'bah.
Thawaf merupakan salah satu rukun haji, yaitu mengelilingi ka'bah.
Firman Alloh SWT yang artinya:

29. Kemudian, hendaklah mereka menghilangkan kotoran[987] yang ada pada badan mereka dan hendaklah mereka menyempurnakan nazar-nazar mereka[988] dan hendaklah mereka melakukan melakukan thawaf sekeliling rumah yang tua itu (Baitullah).

[987] yang dimaksud dengan menghilangkan kotoran di sini ialah memotong rambut, mengerat kuku, dan sebagainya.
[988] yang dimaksud dengan Nazar di sini ialah nazar-nazar yang baik yang akan dilakukan selama ibadah haji.

Dari 'Aisyah : " Bahwasaanya Nabi SAW ketika sampai di Makkah, adalah pekerjaan yang mula-mula beliau kerjakan, ialah mengambil air sembahyang kemudian beliau Thawaf". Riwayat Bukhari dan Muslim.
Sebagaimana kita ketahui, thawaf adalah berjalan keliling yang membentuk lingkaran dan dilakukan sebanyak tujuh kali.
  
Sabda Rosululloh SAW :
Dari jabir : " Bahwasannya Nabi besar SAW, tatkala sampai mekah telah mendekatkan ke hajar aswad, kemudian beliau sapu hajar aswad itu dengan tangan beliau , kemudian beliau berjalan ke sebelah kanan beliau ; berjalan cepat tiga kali berkeliling dan berjalan biasa empat kali berkeliling". Riwayat Muslim dan Nasai.

Dari Abu Huraira, bahwasannya ia telah mendengar Nabi SAW bersabda : "Barang siapa berkeliling ka'bah tujuh kali dan ia tidak berkata selain dari : Maha Suci Alloh dan segala puli bagi Alloh, tidak ada Tuhan yang patut disembah kecuali Alloh, Alloh Maha Besar dan tidak ada daya upaya dan kekuatan kecuali dengan pertolongan Alloh. Orang yang membaca kalimat tersebut, dihapuskan dari padanya sepuluh kejahatan, dan dituliskan sepuluh kebaikan dan diangkat derajatnya sepuluh tingkat ". Riwayat Ibnu Majah.
    Didalam rumus luasan atau kelilling lingkaran selalu digunakan alat ukur yang disebut phi yang besarnya .
    Angka 22 dan 7 mempunyai korelasi dengan ibadah haji dan rukun thawaf. Surah yang artinya haji adalah Suarh ke- 22 yaitu Al-Hajj.
    Thawaf membentuk lingkaran sebanyak tujuh kali. Lihat kombinasi angkanya = 22 dan 7 . Persis sama dengan phi lingkaran yaitu .
   
6. DIAGRAM VENN
    Dalam suatu diagram venn terdapat bagian-bagian. Didalamnya terdiri dari himpunan- himpunan dan didalam himpunan tersebut terdapat elemen-elemen. Himpunan-himpunan dalam diagram venn yang merupakan himpunan semua obyek dari suatu pembicaraan disebut himpunan semesta.
    Konsep diagram venn tersebut dapat kita aplikasikan dalam kehidupan manusia. khususnya untuk orang islam, karena di mata Allah SWT terdapat beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni mutaqin, mukhsin, mukmin, muslim, dan kafir. Diagram venn tersebut dapat digambarkan:


Keterangan:
S = Orang islam
M1: Muttaqin
M2 : Mukhsin
M3 : mukmin
M4 : Muslim
K : Kafir
  • Dari gambar diagram venn tersebut dapat dijelaskan bahwa di mata Allah SWT orang islam dibagi dalam beberapa golongan sesuai dengan tingkat keimanannya. Yakni: muttaqin, mukmin, mukhsin, muslim dan kafir. Dimana orang islam paling sempurna ialah apabila ia telah mencapai tingkatan Muttaqin.
  • Muslim adalah orang yang telah bersyahadat, serta telah berserah diri dan dalam hal ini berpasrah kepada tuhan.
  • Mukmin adalah seorang muslim yang istiqomah atau konsisten dan berpegang teguh kepada nilai kebenaran,sampai pada hal-hal yang terkecil
  • Mukhsin adalah
  • Muttaqin adalah orang yang setiap perbuatannya sudah merupakan perwujudan dari komitmen iman dan moralnya yang tinggi.
Sesuai dengan firman Allah SWT dalam surat An-Nisa' ayat 88

" Maka mengapa kamu (terpecah) menjadi dua golongan[328] dalam (menghadapi) orang-orang munafik, Padahal Allah telah membalikkan mereka kepada kekafiran, disebabkan usaha mereka sendiri ? Apakah kamu bermaksud memberi petunjuk kepada orang-orang yang telah disesatkan Allah[329]? Barangsiapa yang disesatkan Allah, sekali-kali kamu tidak mendapatkan jalan (untuk memberi petunjuk) kepadanya"

[328] Maksudnya: golongan orang-orang mukmin yang membela orang-orang munafik dan golongan orang-orang mukmin yang memusuhi mereka.
[329] Disesatkan Allah berarti: bahwa orang itu sesat berhubung keingkarannya dan tidak mau memahami petunjuk-petunjuk Allah. dalam ayat ini, karena mereka itu ingkar dan tidak mau memahami apa sebabnya Allah menjadikan nyamuk sebagai perumpamaan, Maka mereka itu menjadi sesat.

1 komentar so far