Membuat soal matematika yang berkualitas

Tips membuat soal yang berkualitas atau triks membuat soal matematika yang berkualitas atau cara membuat soal yang berkualitas. Kualitas pendidikan Indonesia sampai saat ini masih banyak menuai pertanyaan, terutama mengenai kualitasnya. Kualitas pendidikan biasanya dilakukan dengan cara mendesain pokok-pokok pembelajaran kepada siswa agar mampu melahirkan lulusan atau output sumber daya manusia yang juga berkualitas.

Salah satu mekanisme dalam mencapai tujuan kualitas pendidikan adalah melalui pengujian terhadap siswa didik dengan berbagai macam bentuk tugas dan ujian, baik setingkat kelas, sekolah, hingga tingkat nasional melalui Ujian Nasional (UN). Bentuk-bentuk pengujian terhadap siswa pun beranekaragam, mulai dari penyajian soal uji konvensional hingga soal uji berbasis teknologi (seperti sistem scanner UN). Namun, bila diamati kebanyakan soal uji tersebut setiap tahunnya kurang begitu luwes dan up date serta kurang mampu menggalih kreativitas siswa didik dalam menempuh hasil capaian uji yang optimal. Salah satu yang sering mencolok adalah pada mata uji ilmu eksakta, misalnya matematika, fisika, kimia dan sejenisnya.
Untuk itu, mari kita ulas secara khusus mengenai tipe soal uji, misalnya mata pelajaran matematika.

(1) Banyak kalangan yang menilai dan menganalisis bahwa soal-soal uji yang diberikan kepada siswa didik dalam dari tahun ke tahun mengalami stagnan. Artinya, masih ada saja soal yang "terpaksa" diujikan kembali pada periode-periode berikutnya dengan cara copy and paste soal periode sebelumnya. Dan agar terlihat unik dan baru, para pembuat soal biasanya hanya mengganti angka termasuk jawabannya saja. Hal ini kemungkinan besar agar aspek efisiensi waktu tercapai. Tetapi, baik kemampuan pembuat soal maupun siswa didik akan cenderung konstan dengan hanya diberi soal yang sama persis hanya berbeda angkanya saja. Ini menyebabkan penggalihan kreativitas pembuat soal dalam membuat soal - soal yang baru akan menurun. Hal yang sama juga akan terjadi pada siswa didik, meskipun mereka merasa senang, gembira, soal yang mereka pelajari muncul dalam ujian tetapi aspek perkembangan berpikir mereka akan stagnan alias tak berkembang.

(2) Berdasarkan pengalaman, beberapa soal uji matematika juga kurang bermutu ditinjau dari aspek penentuan opsional (jika bentuknya soal pilihan ganda). Kebanyakan pembuat soal kurang mampu membuat soal sedemikian rupa sehingga opsional jawaban yang tepat secara mudah dapat diperoleh oleh siswa didik saat ujian. misalnya soal berikut :

Kurang bermutu

Jika diketahui kubus dengan sisi sepanjang 1,9 cm, maka volume kubus tersebut adalah...(dalam cm kubik)

(a) 6,859

(b) 1,712

(c) 3,467

(d) 2,816

Nah, soal semacam ini kurang bermutu sebab dalam perhitungan sederhana saja, siswa didik akan mampu dengan cepat menjawab opsi yang benar. Sekali lagi, penekanan ulasan ini bukan bermaksud untuk mempersulit siswa didik, tetapi bagaimana membuat soal itu memang benar-benar menjadikan siswa didik berkualitas dalam keilmuan eksaktanya. Soal tersebut secara mudah dijawab dengan hanya mengalikan angka 9 pada digit akhir, yaitu 9 x 9 x 9 = 729. Digit terakhirnya adalah 9 sehingga otomatis opsi yang tepat adalah (a).

Seharusnya pembuatan soal agar lebih berbobot dan bermutu diubah dengan alternatif berikut :

(1) Buat semirip mungkin setiap opsi jawaban

Jika diketahui kubus dengan sisi sepanjang 1,9 cm, maka volume kubus tersebut adalah...(dalam cm kubik)

(a) 6,859

(b) 6,759

(c) 6,659

(d) 6,559

(2) Ubah soal dengan sedikit pemelintiran

Jika diketahui kubus dengan sisi diagonal sepanjang [1,9 akar 3] cm, maka volume kubus tersebut adalah...(dalam cm kubik)

(a) 6,859

(b) 6,759

(c) 6,659

(d) 6,559

(3) Buatlah opsi yang sama, hanya berbeda letak komanya

Jika diketahui kubus dengan sisi sepanjang 1,9 cm, maka volume kubus tersebut adalah...(dalam cm kubik)

(a) 6,859

(b) 68,59

(c) 6,789

(d) 67,89

(4) Buat opsional yang juga memerlukan kreativitas

Jika diketahui kubus dengan sisi sepanjang 1,9 cm, maka volume kubus tersebut adalah...(dalam cm kubik)

(a) 6859 : 1000

(b) 6759 : 1000

(c) 6659 : 1000

(d) 6559 : 1000

atau ubah satuan setiap opsi
Jika diketahui kubus dengan sisi sepanjang 1,9 cm, maka volume kubus tersebut adalah...

(a) 6,859 cm kubik

(b) 68,59 dm kubik

(c) 0,6859 mm kubik

(d) 0,06859 m kubik

(5) Buat soal berantai tetapi berbeda kasus

Sebuah kubus memiliki panjang diagonal ruang sebesar [3 akar 3] cm. Jika dua kali panjang kubus tersebut sama dengan panjang sisi sebuah persegi, maka keliling persegi adalah...(cm)

(a) 21

(b) 22

(c) 23

(d) 24

Demikian sedikit trik membuat tipe soal yang baru dalam bidang matematika.

Mathematics is fun !!!...have a nice day..

by. joko ade nursiyono

kompasiana dot com

Program mempermudah persamaan linier 3 variabel

Program untuk mempermudah persamaan linier 3 variabel adalah judul dari artikel kali ini. Sebelum kita berbagi cara mudah mengerjakan spl 3 variabel. sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi matematika lengkap. Artikel kali ini sharematika berbagi program spl 3 variabel,program ini untuk mempermudah dalam menyelesaikan soal persamaan linier 3 variabel. Berikut dibawah ini adalah cara mudah mengerjakan persamaan linier 3 variabel dengan program.

la

Langsung saja menuju program spl 3 variabel, klik disini.

semoga program mempermudah spl 3 varibel bermanfaat untuk kita semua.

Jawaban UN Matematika SD SMP SMA

Jawaban UN matematika sd smp sma adalah judul dari postingan kali ini. Sebelum sharematika berbagi jawaban UN matematika SD SMP dan SMA alangkah baiknya sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua tentang matematika. Pada kesempatan kali ini sharematika akan berbagi Jawaban UN matematika sd, jawaban un matematika smp, dan jawaban un matematika sma. Jawaban un tersebut diharapkan bisa membantu sahabat sharematika semua dalam mempelajari soal un matematika sd, soal un matematika smp, soal un matematika sma tahun-tahun sebelumnya. Mungkin cukup sekian basa basinya, langsung saja dibawah ini adalah link ke p4tk untuk mendownload jawaban un matematika sd smp sma.

Klik disini untuk mendownload jawaban un matematika sd, jawaban un matematika smp, jawaban un matematika sma.

Semoga jawaban ujian nasional matematika diatas bermanfaat untuk sahabat sharematika semua.
selamat sukses!

Cara cepat menghitung pembagian

Cara berhitung cepat pembagian adalah judul dari postingan kali ini. sebelum kita bahas tentang bagaimana cara cepat menghitung pembagian, sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi. berikut adalah materi bagaimana cara cepat menghitung pembagian menurut paman apiq :

77 x 7 = ….?
bulatkan menjadi
77 x 10 = 770
770 terlalu jauh dengan 4949 kan?
Paman APIQ telah mengajarkan kita bahwa kita dapat menggunakan berbagai istilah dengan kreatif.
200 kita baca dua ratus
400 kita baca empat ratus
1000 kita baca sepuluh ratus
4900 kita baca empat puluh sembilan ratus
dan seterusnya…
4949 kita baca empat puluh sembilan ratus empat puluh sembilan.
Maka
4900 : 7 = 700
49 : 7 = 7
Jadi
4949 : 7 = 707.
Contoh:
5463 : 9 = …
54 ratus : 9 = …
63 : 9 = …
5463 : 9 = …. = 607
Contoh:
4249 : 7 = … = 607
2436 : 4 = ….
3515 : 5 = ….
6432 : 8 = ….
(Jawab: 804, 703, 609)
Akan lebih menarik juga bila bermain dengan perkalian di atas.
Contoh:
705 x 4 = … = 2820
7 ratus x 4 = 28 ratus
5 x 4 = 20
maka 705 x 4 = 2820
Contoh:
607 x 8 = …
409 x 4 = …
808 x 8 = …
(Jawab: 6464, 1636, 4856)
Paman APIQ tampak bangga dengan penjelasan dan pemahaman Meti terhadap konsep aritmetika dan matematika. Al dan Geo juga terkesima dengan penjelasan Meti.
Salut untuk Meti, Al, dan Geo…!
Bagaimana menurut Anda?

Demikian postingan tentang menghitung pembagian dengan cepat, dan jangan lupa pelajari terus materi pembagian dengan cara pembagian cepat ini untuk lebih memudahkan dalam mengerjakan soal-soal pembagian.
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ
Kunjungi terus sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Sumber : apiqquantum dot com

Cara mengerjakan pembagian lebih mudah

Cara mengerjakan pembagian lebih mudah difahami. Berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma dan materi matematika perguruan tinggi. Kali ini sharematika akan membahas bagaimana cara mengajarkan pembagian kepada anak sd, sbb :

BELAJAR MATEMATIKA (bagian 2)

Salah satu materi matematika yang cukup sulit diterima oleh kebanyakan siswa MI adalah pembagian susun 

(banyak yang menyebutnya dengan nama PARAGAPET/POROGAPET).

Kali ini saya mencoba berbagi pengalaman tentang 

  pembagian susun      

Cara yang akan saya paparkan ini terutama diberikan kepada siswa yang mengalami kesulitan/lamban dalam menerima materi pembagian susun, baiklah langsung saja  kita masuk pokok pembicaraan.

Langkah pertama adalah menyusun rapi kebawah   perkalian dari bilangan pembagi dikalikan bilangan 1 sampai 9 beserta hasilnya, ini juga akan berfungsi sebagai remidi bagi peserta didik yang belum/kurangt hafal perkalian.
 

Misal mengerjakan soal     3.780 : 12  = .......

Bilangan pembagi adalah 12

Bentuk Pembagian susun  

Karena Bilangan Pembagi adalah 12 maka Buatlah perkalian 12x1 sampai 12x9 sbb:

12 x 1 = 12

12 x 2 = 24

12 x 3 = 36

12 x 4 = 48

12 x 5 = 60

12 x 6 = 72

12 x 7 = 84

12 x 8 = 96

12 x 9 = 108

Berikutnya  jelaskan bahwa 12 terdiri atas dua angka, maka pada bilangan yang dibagi juga ambil dua angka terlebih dahulu, berarti 3780 ambil bilangan 37 terlebih dahulu, (kecuali bila dua angka tersebut masih lebih kecil nilainya dari bilangan pembagi, maka diambil  tiga angka, misal 378

Karena pada contoh diatas 37 lebih besar dari 12 maka kita cukup ambil dua angka 37 saja sbb :

       _______

12 / 3 7  8 0

Kita cari angka 37 pada hasil perkalian diatas, ternyata tidak ada, maka kita ambil angka dibawah 37 ada.... yaitu angka 36  (12 x 3) maka angka 36 kita tulis dibawah angka  37, dilanjutkan dengan pengurangan kebawah  37 – 36 = 1, tulis angka 1 dibawah angka 36 .  

Karena 36 adalah 12 x 3 maka hasil angka pertama adalah 3 sbb :

Lanjuttttttt...... angka 8 turun mendampingi angka 1 jadi angka 18 seperti ini :

Dilanjutkan dengan mencari angka 18 pada hasil perkalian diatas, ternyata tidak ada juga, maka kita ambil angka  dibawah 18 yaitu angka   12  (12 x 1), tulis angka 12 dibawah angka 18 dan sambil langsung hitung pengurangan kebawah 18 – 12 = 6, tulis angka 6 dibawah angka 12. Karena 12 adalah hasil dari 12 x 1, maka hasil angka kedua adalah angka 1,  angka sekarang menjadi  31....

Lanjut lagiiiiiiii

Tinggal angka nol (0) dari angka 3780 yang belum dijamah.... turunkan angka 0 untuk mendampinigi angka 6 maka menjadi 60, seperti ini :

Cari angka 60 pada hasil perkalian diatas.... ouw ternyata ada.... langsung tulis saja dibawah angka 60 yang telah ada dan langsung hitung pengurangan kebawah dengan hasil 0  (habis perkara kebawah!) seperti ini :

Jadi hasil dari  3780 : 12 = 315

Demikian postingan tentang cara mengerjakan pembagian agar lebih mudah. Semoga bermanfaat, dan bila ada cara yang lebih jitu mohon agar sudi berbagi dengan saya serta rekan rekan yang lain melalui kotak komentar dibawah atau sarana yang lain demi kemajuan matematika yang merata dalam satu kelas bagi siswa  kita.
sumber:
gurukatrondeso dot blogspot dot co dot id

Soal dan Pembahasan Logaritma

Soal dan pembahasan logaritma adalah judul dari postingan kali ini.  Sebelum kita membahas soal dan pembahasan logaritma alangkah baiknya sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi. Berikut adalah soal dan pembahasan Logaritma :

1.  Jika ²log x = 3

     Tentukan nilai x = ….

            Jawab:

            ²log x = 3  à x = 2³

                                     x = 8.

2.  Jika ⁴log 64 = x

     Tentukan nilai x = ….

            Jawab:

            ⁴log 64 = x  à 4^x = 64

                                        4^x = 4⁴

                            x = 4.

3.  Nilai dari ²log 8 + ³log 9 = ….

            Jawab:

            = ²log 8 + ³log 9

            = ²log 2³ + ³log 3²

            =  3 + 2

            =  5

4.  Nilai dari ²log (8 x 16) = ….

            Jawab:

            = ²log 8 + ²log 16

            = ²log 2³ + ²log 2⁴

            =  3 + 4

            =  7

5.  Nilai dari ³log (81 : 27) = ….

            Jawab:

            = ³log 81 - ³log 27

            = ³log 3⁴ - ³log 3³

            =  4 - 3

            =  1

6.  Nilai dari ²log 8⁴ = ….

            Jawab:

            = ²log 8⁴

            = 4 x ²log 2³

            = 4 x 3

            = 12

7.  Nilai dari ²log Ö8⁴ = ….

            Jawab:

            = ²log Ö8⁴  à

            = 2 x ²log 2³

            = 2 x 3

            = 6

8.      Jika log 100 = x

Tentukan nilai x = ….

                        Jawab:

                        log 100 = x  à 10^x = 100

                                    10^x =  10²

                                   x = 2.

9.      log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

log 18 = log 9 x 2

                        = log 9 + log 2

                        = log 3² + log 2

                        = 2 (0,477) + 0,301

                        = 0,954 + 0,301

                        = 1,255 

10.  log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

= log 5 + log 8 + log 25

            = log 5 + log 2³ + log 5²

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3,0

11.      Tentukan nilai dari :

(a). log 1000          dan      (b).² log 128

Penyelesaian :

(a). Misalkan log 1000 = y

log 1000 = ¹⁰  log 1000 = ¹⁰log10³ = y

10³ = 10^y         (definisi)

 y = 3

(b). Misalkan ²log 128  = x

          ²log 128 = ²log 2⁷ = x

       2⁷ = 2^x

       x = 7

12.      Tentukanlah atau hitunglah nilai dari

(a) log 234                         (b). log 23,4                 (c). log 2,34

(d). log 0,234                     (e). log 0,000234

Penyelesaian :

(a). log 234 = log (2,34 x 10²) = log 2,34 + log 10² = log 2,34 + 2

Dengan memperhatikan atau membaca logaritma biasa, nilai log 2,34 berada pada baris yang dikepalai oleh 23 dan di bawah kolom yang dikepalai oleh 4. Hal ini berarti log 2,34 = 0,369. Jadi, log 234 = 0,369 + 2 = 2,369.

Catatan :

Bilangan 0,369 disebut mantisa (bagian desimal) dan 2 disebut karakteristik (bagian bulat). Dalam hal ini mantisa logaritma tidak pernah negatif, tetapi 0 mantisa < 1.

(b). log 23,4 = log (2,34 x 10¹) = log 2,34 + log 10 = log 2,34 + 1 = 0,369 + 1 = 1,369.

(c). log 2,34 = 0,369

(d). log 0,000234 = log (2,34 x 10^-4) = log 2,34 + log 10^-4 = 0,369 - 4 = -3,631.

13.      Tentukanlah x jika

(a). log x = 4,483               (b). log x = 2,483                     (c). log x = 0,483

(d). log x = - 2,483                         (e). log x = -4,483

Penyelesaian :

(a). log x = 4,483 menurut definisi x = 10^4,483 = 10^0,483+4 = 10⁴ x 10^0,483

Untuk menghitung 10^0,483 , kita harus menemukan bilangan yang logaritmanya 0,483.

Dari tabel (daftar) ternyata 0,483 terdapat pada baris yang dikepalai oleh 30 dan pada kolom yang dikepalai 4, bilangan ini adalah 3, 04. (ingat 1 A < 10). Jadi,

x = 10⁴ x 3,04 = 30400.

(b). Karena log x = 2,483, maka menurut definisi x = 10^2,483 = 10^{2 + 0,483} = 10² + 10^0,483. Dengan memperhatikan daftar logaritma, seperti penyelesaian soal di atas (a), maka didapat :

x = 10² x 3,04 = 304.

(c). log x = 0,483 berarti x = 10^0,483 = 3,04.

(d). Karena log x = - 2,483 tidak dalam bentuk baku, maka bentuk bakunya

log x = -2,483 = 0,517 + (-3).

Dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,

x = 3,29 x 10^-3 = 0,00329.

(e). log x = -4,483 = 0,517 + (-5),

sedangkan dari daftar logaritma diperoleh antilog 0,517 = 3,29. Jadi,

x = 3,29 x 10^-5 = 0,0000329.

14.      Carilah ³ log 2 dengan bantuan daftar logaritma.

15.      Jika log x = 0,602, tentukanlah nilai logaritma berikut :

(a). log 4000                      (b). log 0,04                 (c). Log 16

 

 

Demikian postingan tentang soal dan pembahasan logaritma atau soal logaritma lengkap dengan pembahasan.
Terimakasih atas kunjungannya, kunjungi terus sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matematika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Yang belum memahami apa itu logaritma, Klik disini.

Sumber : http://jurnalpendidikanmatematika.blogspot.com/2012/11/contoh-soal-dan-pembahasan-persamaan.html 

Soal UAS Kelas XI ( Materi UAS Matematika)

Soal UAS Matematika kelas XI pelajaran matematika adalah judul dari postingan kali ini. UAS sebentar lagi dilakasanakan, untuk itu perlu adanya persiapan agar harapan kita mendapatkan nilai yang makasimal tercapai. Untuk mencapai nilai uas yang maksimal, tentunya kalian harus berusaha sebaik mungkin, dan salah satu usaha untuk mencapai nilai uas yang makasimal adalah dengan mengerjakan soal-soal uas matematika yang beragam. Kali ini sharematika akan berbagi soal uas matematika untuk bahan belajar sahabat sharematika semua agar mendapat nilai yang maksimal.

Soal uas matematika kelas XI

Berikut adalah soal uas matematika kelas sebelas, kalian bisa download soal uas matematika kelas XI dibawah ini :

Download soal Latihan UAS Matematika Kelas XI 

Download soal Latihan UAS Matematika Kelas XI 

Demikian postingan kali ini tentang latihan soal uas matematika kelas XI. Kunjungi terus sharematika blog yang membahas semua materi matematika sd, materi matematika smp, materi matemtika sma, dan materi matematika perguruan tinggi.

Jangan lupa like blog ini dan komentarnya untuk menjadikan blog ini semakin baik. Terimakasih.
NB: bookmark (ctrl+d) blog ini di browser kalian untuk mendapatkan materi matematika terbaru.

Uji Prasyarat dalam statistika

Uji prasyarat adalah judul dari postingan kali ini, sebelum kita membahas Uji prasyarat sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi :

-Materi Matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan
-Materi Matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan
-Materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan
-Materi matematika universitas lengkap dengan soal dan pembahasan


Uji Prasyarat.
Uji prasyarat mempunyai beberapa jenis pengujian, diatantaranya :
Uji Normalitas.

Uji normal ( uji normalitas) adalah uji yang dilakukan untuk mengecek apakah data penelitian kita berasal dari populasi yang sebenarnya normal. Terdapat beberapa cara pengujian normalitas distribusi, diantaranya adalah :

• Uji normalitas dengan menggunakan formula kolmogorof - Smirnov, yaitu uji normalitas kolmogorof -smirnov.

• Uji normalitas dengan Liliefors,

• Uji normalitas Chi square.

Nb : Untuk materi yang lebih mendalam  dan bagaimana melakukan uji normalitas (Uji normalitas dengan formula kolmogorof - smirnof, uji normalitas dengan liliefors, dan uji normalitas dengan chi square), sahabat sharematika bisa mendownload materi lengkap uji normalitas dibawah ini :

Download Materi Uji Normalitas dan bagaimana cara melakukan uji normalitas lengkap : Klik disini.
Jangan sampai salah ya downloadnya : Klik download yang dilingkari seperti pada gambar dibawah ini.

 
Uji Homogenitas.

• Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui varians data bersifat homogeny atau heterogeny berdasarkan sifat tertentu. Uji homogen data univatiate dapat dilakukan melalui uji bartlet dan lavene.
• Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data atau sampel yang diambil berasal dari varians yang homogen atau tidak
• Uji homogenitas dilakukan untuk menunjukkan bahwa perbedaan yang terjadi pada uji statistik ( misalnya uji t, ANAVA maupun MANOVA) benar-benar terjadi akibat adanya perbedaan antar kelompok, bukan sebagai akibat perbedaan dalam kelompok.

Dari pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa uji homogenitas adalah uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah data yang akan kita teliti homogen atau tidak.

Uji homogenitas data dilakukan dengan dua cara yaitu uji f dari Havley dan uji Bartlett. Uji F dari Havley biasanya digunakan untuk menguji homogenitas dua kelompok data, sedangkan uji Bartlet biasanya digunakan untuk menguji homogenitas lebih dari dua kelompok data.
Untuk materi lengkap homogenitas  sahabat sharematika bisa download untuk belajar . Download materi lengkap homogenitas.

 
Independensi.

Uji independen antara dua faktor.

 Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan kedalam beberapa faktor, karakteristik atau atribut dengan tiap faktor atau atribut terdiri dari beberapa klasifikasi, kategori, golongan atau mungkin tingkatan. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena demikian akan diselidiki mengenai asosiasi atau hubungan atau kaitan antar faktor. Dengan kata lain akan dipelajari apakah terdapat atau tidak suatu kaitan diantara faktor-faktor itu. Jika ternyata tidak terdapat kaitan antara faktor-faktor, bisa dikatakan bahwa faktor-faktor itu bersifat independen atau bebas, tepatnya bebas statistik. Untuk materi lebih lengkapnya tentang independensi sahabat sharematika bisa download filenya dibawah ini :
Download materi independensi lengkap.

Semoga materi Uji prasyarat diatas bermanfaat untuk sahabat sharematika semua. Terimakasih atas kunjungannya, kunjungi terus sharematika,blog yang membahas semua materi :

-Materi Matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan

-Materi Matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan

-Materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan

-Materi matematika universitas lengkap dengan soal dan pembahasan

Materi persamaan lingkaran (Matematika SMA)

Materi persamaan lingkaran adalah judul dari postingan kali ini, sebelum kita mempelajari persamaan lingkaran, sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan, dan materi matematika universitas lengkap dengan soal dan pembahasan. Pada kesempatan kali ini sharematika akan membahas persamaan lingkaran lengkap dengan soal dan pembahasan untuk latihan sahabat sharematika semua.

Persamaan Lingkaran.

Pengertian lingkaran.

 Lingkaran  adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.

Persamaan lingkaran berpusat di O(0,0).

 Jika titik A(x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di o, maka berlaku OA = jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0,0) ke titik A(x,y) diperoleh :

 Persmaan lingkaran berpusat di titik A(a,b).

Jika titik A(a,b) adalah pusat lingkaran dan titik B(x,y) terletak pada lingkaran, maka jari-jari lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B.

Untuk Lebih memahami persamaan lingkaran, silahkan sahabat sharematika bisa download soal dan pembahasan lingkaran untuk latihan mengerjakan soal persamaan lingkaran yang lebih bergam. download soal dan pembahasan persamaan lingkaran di bawah ini :

Semoga materi persamaan lingkaran lengkap dengan soal dan pembahasan diatas bermanfaat untuk sahabat sharematika semua, kunjungi terus sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan, dan materi matematika universitas lengkap dengan soal dan pembahasan.
Jangan lupa like ya?!?

Materi limit fungsi ( Matematika SMA )

Materi lengkap limit fungsi adalah judul pada postingan kali ini, sebelum kita membahas mengenai materi limit fungsi lengkap ini, sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas materi matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan, dan materi matematika universitas lengkap dengan pembahasan.
Limit fungsi.
Limit fungsi adalah salah satu materi yang cukup fundamental untuk mempelajari materi yang lebih tinggi, yaitu tentang kalkulus ( diferensial dan integral).
Sifat-sifat limit fungsi 
Limit fungsi mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

Limit fungsi f(x) untuk x => a, a tidak 0.

Perhitungan limit fungsi f(x) untuk x =>a , a tidak nol, dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu substitusi langsung, pemfaktoran, dan rasionalisasi bentuk akar. Jika dengan cara substitusi langsung dihasilkan dalam bentuk tentu, maka itu hasilnya, tetapi jika dengan cara substitusi dihasilkan bentuk tak tentu yaitu 0/0, maka perhitungan limit dilakukan dengan cara pemfaktoran atau rasionalisasi bentuk akar.

Soal dan pembahasan limit fungsi no 1 dan no 2 adalah soal yang menggunakan substitusi langsung, dan bisa di ketahui nilainya dan untuk soal no 3 di bawah ini tidak bisa diselesaikan dengan substitusi langsung, berikut contoh soal limit fungsi yang tidak bisa diselesaikan dengan substitusi langsung.

Pembahasan soal limit fungsi lengkap.
lakukan substitusi, hasilnya sebagai berikut :

Setelah dilakukan substitusi hasilnya adalah limit dengan hasil bentuk tak tentu (0/0), maka soal diatas tidak dapat diselesaikan dengan cara substitusi. Karena limit fungsi tidak dapat diselesaikan dengan substitusi langsung, makaa langkah selanjutnya adalah dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebut, sebagai berikut :

Setelah dilakukan/ diselesaikan dengan cara memfaktorkan pembilang dan penyebut, diperoleh hasil 2, maka jawaban yang benar dari soal limit fungsi diatas adalah 2.  Untuk latihan kalian, kalian bisa mengerjakan soal-soal limit fungsi yang lebih beragam, dan bisa kalian downlaod soal-soal dan pembahasan limit fungsi dibawah ini :
Download soal dan pembahasan limit fungsi.

Mungkin itu sekilas materi matematika tentang limit fungsi lengkap dengan soal dan pembahasan. Kunjungi terus sharematika,blog yang membahas materi matematika sd lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika smp lengkap dengan soal dan pembahasan, materi matematika sma lengkap dengan soal dan pembahasan, dan materi matematika universitas lengkap dengan pembahasan.

Jangan lupa like yah???, terimakasih.

Materi Komposisi fungsi (lengkap soal dan pembahasan)

Materi fungsi komposisi adalah judul dari postingan kali ini, dalam Postingan kali ini sharematika akan membahas tentang Relasi dan fungsi. Sebelum kita melanjutkan materi komposisi fungsi, sharematika mengucapkan salam sapa untuk sahabat sharematika semua, berjumpa lagi dengan sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd ( materi matematika sd kelas 1, materi matematika sd kelas 2, materi matematika sd kelas 3, materi matematika sd kelas 4, materi matematika sd kelas 5, materi matematika sd kelas 6), materi matematika smp ( materi matematika smp kelas 7, materi matematika smp kelas 8, materi matematika smp kelas 9), dan materi matematika sma (materi matematika sma kelas 10 materi matematika sma kelas 11, dan materi matematika sma kelas 12).

Relasi dan fungsi.
Relasi.

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Jika diketahui A ={ 0,1,2,5}; B= {1,2,3,4,6}, maka relasi " satu kurangnya dari" himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan sengan rumus.

Fungsi.

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka :

- Himpunan A disebut domain ( daerah asal),

- Himpunan B disebut kodomain ( daerah kawan ) dan himpunan anggota B yang pasangan ( himpuan C0 disebut range ( hasil ) fungsi f.

Aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut aturan fungsi f.

Misalkan diketahui fungsi-fungsi : 

f: A=>B ditentukan dengan notasi f(x)

g: C=>D ditentukan dengan notasi g(x)

Untuk latihan belajar kalian, kalian bisa mengerjakan soal-soal komposisi fungsi dibawah ini:

Unduh/ downlaod soal fungsi komposisi dan pembahasan dibawah ini :

Download soal dan pembahasan Komposisi fungsi.

Semoga materi komposisi fungsi lengkap dengan soal dan pembahasan diatas bermanfaat untuk sahabat sharematika semua, kunjungi terus sharematika, blog yang membahas semua materi matematika sd ( materi matematika sd kelas 1, materi matematika sd kelas 2, materi matematika sd kelas 3, materi matematika sd kelas 4, materi matematika sd kelas 5, materi matematika sd kelas 6), materi matematika smp ( materi matematika smp kelas 7, materi matematika smp kelas 8, materi matematika smp kelas 9), dan materi matematika sma (materi matematika sma kelas 10 materi matematika sma kelas 11, dan materi matematika sma kelas 12).